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Stability analysis of geometric evolution equations with triple lines
and boundary contact

URN to cite this document: urn:nbn:de:bvb:355-epub-160479

Depner, Daniel (2010) Stability analysis of geometric evolution equations with triple lines
and boundary contact. PhD, Universität Regensburg

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Abstract (English)

In this doctoral thesis we investigate different area-minimizing geometric evolution equations for evolving hypersurfaces, which lie in a fixed domain and touch its boundary at a right angle. Additionally we consider situations where three evolving hypersurfaces meet each other at a triple line under prescribed angle conditions.

We introduce appropriate parametrizations to formulate the geometric evolution laws mean curvature and surface diffusion flow as partial differential equations for unknown functions. These differential equationsare then examined qualitatively on linearized stability around a stationary state.

More precisely, they are linearized around a stationary state and the arising linear differential equations are investigated on stability with the help of methods from spectral theory. As a result we get an equivalence of stability to positivity of a specific bilinear form, which is easier to verify in
applications.

Translation of the abstract (German)

In dieser Dissertation untersuchen wir verschiedene oberflächen-minimierende geometrische Evolutionsgleichungen für evolvierende Hyperflächen, die in einem festen Gebiet liegen und am Rand in einem rechten Winkel auftreffen. Zusätzlich betrachten wir Situationen, in denen sich drei evolvierende Hyperflächen in einer Tripelline in dem festen Gebiet
unter vorgegebenen Winkeln treffen.

Wir führen geeignete Parametrisierungen ein, um die geometrischen Bewegungsgesetze mittlerer Krümmungsfluss und Oberflächendiffusion als partielle Differentialgleichungen für unbekannte Funktionen zu beschreiben. Diese Differentialgleichungen werden qualitativ auf lineare
Stabilität untersucht.

Genauer werden diese um einen stationären Zustand linearisiert und die entstehenden linearen partiellen Differentialgleichungen werden mit Methoden der Spektraltheorie auf Stabilität untersucht. Als Ergebnis erhalten wir eine Äquivalenz von Stabilität zu Positivität einer Bilinearform, welche in Anwendungen einfacher zu überprüfen ist.

Item Type:	Thesis of the University of Regensburg (PhD)
Referee:	Prof. Dr. Harald Garcke and Prof. Dr. Klaus Deckelnick
Date of exam:	05 July 2010
Institutions:	Mathematics > Prof. Dr. Harald Garcke
Interdisciplinary subject network:	Not selected
Keywords:	linearized stability analysis, geometric evolution equations, mean curvature flow, surface diffusion, triple lines
Subjects:	500 Science > 510 Mathematics
Status:	Published
Refereed:	Yes, this version has been refereed
Created at the University of Regensburg:	Yes
Owner:	Universitätsbibliothek Regensburg
Deposited On:	10 Sep 2010 14:46
Last Modified:	02 Oct 2012 15:01
Item ID:	16047