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Dirac eigenspinors for generic metrics

URN to cite this document: urn:nbn:de:bvb:355-epub-250248

Hermann, Andreas (2012) Dirac eigenspinors for generic metrics. PhD, Universität Regensburg

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Abstract (English)

We consider a Riemannian spin manifold (M, g) with a fixed spin structure. The zero sets of solutions of generalized Dirac equations on M play an important role in some questions arising in conformal spin geometry and in mathematical physics. In this setting the mass endomorphism has been defined as the constant term in an expansion of Green's function for the Dirac operator. One is interested in obtaining metrics, for which it is not zero.
In this thesis we study the dependence of the zero sets of eigenspinors of the Dirac operator on the Riemannian metric. We prove that on closed spin manifolds of dimension 2 or 3 for a generic Riemannian metric the nonharmonic eigenspinors have no zeros. Furthermore we prove that on closed spin manifolds of dimension 3 the mass endomorphism is not zero for a generic Riemannian metric.

Translation of the abstract (German)

Sei (M, g) eine Riemannsche Spin-Mannigfaltigkeit mit einer fixierten Spin-Struktur. In manchen Fragen aus der konformen Spin-Geometrie oder der mathematischen Physik spielen Nullstellenmengen von Lösungen verallgemeinerter Dirac-Gleichungen auf M eine wichtige Rolle. In diesem Zusammenhang wurde der Massen-Endomorphismus als der konstante Term in einer asymptotischen Entwicklung der Greenschen Funktion des Dirac-Operators definiert. Gesucht sind Riemannsche Metriken, für die er nicht Null ist.
In dieser Dissertation untersuchen wir die Abhängigkeit der Nullstellenmenge der Eigenspinoren des Dirac-Operators von der Riemannschen Metrik. Wir beweisen, dass auf einer geschlossenen Spin-Mannigfaltigkeit der Dimension 2 oder 3 für eine generische Riemannsche Metrik die nicht-harmonischen Eigenspinoren keine Nullstellen haben. Weiter zeigen wir, dass auf einer geschlossenen Spin-Mannigfaltigkeit der Dimension 3 für eine generische Riemannsche Metrik der Massen-Endomorphismus nicht Null ist.

Item Type:	Thesis of the University of Regensburg (PhD)
Referee:	Prof. Dr. Bernd Ammann and Prof. Dr. Marc Herzlich
Date of exam:	23 May 2012
Institutions:	Mathematics > Prof. Dr. Bernd Ammann
Keywords:	Spin geometry, Dirac operators, spectrum, eigenspinors
Subjects:	500 Science > 510 Mathematics
Status:	Published
Refereed:	Yes, this version has been refereed
Created at the University of Regensburg:	Yes
Owner:	Universitätsbibliothek Regensburg
Deposited On:	26 Jun 2012 07:59
Last Modified:	30 Jul 2012 10:14
Item ID:	25024

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