Understanding Fixed Point Theorems

Abstract

Fixed point theorems are the standard tool used to prove
the existence of equilibria in mathematical economics. This paper
shows how to prove a slight generalization of Brouwer's and
Kakutani's fixed point theorems using the familiar
techniques of drawing and shifting curves in the plane and is,
therefore, intelligible without advanced knowledge of topology.
This makes proofs of fixed point theorems accessible to a broader
audience.Kurvenverschieben in der Ebene' beweisen
lassen.
Das wichtigste Instrument für Existenzsätze in der mathematischen
Volkswirtschaftslehre sind Fixpunkttheoreme. Dieses Papier zeigt,
wie sich Brouwers Fixpunktsatz und einige geringfügige
Verallgemeinerungen durch 'Kurvenverschieben in der Ebene' beweisen
lassen. Weil keine tiefen topologischen Vorkenntnisse notwendig sind,
ist der grafische Beweis für einen breiten Adressatenkreis
zugänglich.