At the beginning of 21th century, the range of solid state materials was
extended by crystals featuring charge excitations with a chiral spin or
pseudo-spin texture close to the Fermi energy. Such exceptional electronic
properties can be found in graphene or topological insulators, which both
render a great potential for upcoming electronic devices.

In this thesis, mesoscopic systems of such solid state materials are
investigated by a time-dependent scheme, which describes the electronic
excitations by the propagation of wave packets. The time evolution of an
initial state contains the information of various dynamical observables,
which often feature interesting effects. For example, graphene subjected
to a perpendicular magnetic field exhibits a rich revival structure,
leading to a periodic sequence of collapses and revivals of an initially
localized state. An additional dynamical effect arising in superstructures
of zero-gap semiconductors are so called Bloch-Zener oscillations, which
arise because of a Zener tunneling event between the electron and hole
branch during one Bloch cycle. This leads to a richer frequency pattern
and generates prominent traces in the current-voltage characteristics.
Furthermore, dynamical observables can also be transformed into static
physical properties, like density of states or transmission amplitudes.
Accordingly, a wave-packet propagating through a mesoscopic system can be
employed to derive its static scattering characteristics. This is utilized
to investigate the switching functionality of constrictions based on
mercury telluride heterostructures, which act as a building block for a
novel charge and spin-transistor presented in this thesis. Furthermore,
Berry phase effects of mercury telluride quantum wells acting as
topological or conventional insulators are studied with respect to
signatures in diffusive transport like weak localization.

Zu Beginn des 21. Jahrhunderts wurden neuartige Festkörpermaterialien
entdeckt, die sich durch elektronische Anregungen mit einer chiralen
Spin oder pseudo-Spin Textur nahe der Fermi Energie auszeichnen. Solche
besonderen elektronischen Eigenschaften sind zum Beispiel in Graphen oder
topologischen Isolatoren zu finden und ausschlaggebend für das große
Potential das diesen Materialien für zukünftige elektronische Bauelemente
eingeräumt wird.

Im Fokus dieser Doktorarbeit stehen mesoskopische Systeme aus derartigen
Festkörpern die mit Hilfe zeitabhängiger Methoden untersucht werden. Dabei
nutzt man die Zeitentwicklung von Wellenpaketen um Anregungen der
Elektronen zu beschreiben. Aus der Propagation eines Quantenzustands lässt
sich eine Vielzahl von dynamischen Observablen extrahieren, die in dieser
Arbeit auf neuartige Effekte hin untersucht werden. So zeichnet sich etwa
Graphen in einem senkrechten Magnetfeld durch eine Revival-Struktur aus,
bei der ein lokalisierter Startzustand nach einem Kollaps wieder zu seiner
ursprünglichen Form zurückkehrt. Ebenso entstehen Bloch-Zener
Oszillationen, als weiterer dynamischer Effekt in lückenlosen Halbleitern,
wenn zusätzliche Superstrukturen erzeugt werden. Durch das Zener-Tunneln
zwischen den Elektronen und Lochzuständen innerhalb einer
Bloch-Oszillationsperiode ergeben sich neue Frequenzbeiträge, sowie eine
signifikante Strom-Spannungs-Kennlinie. Außerdem lassen sich dynamische
Observablen auch in statische physikalische Größen, wie Zustandsdichten
oder Transmissionsamplituden, transformieren. In dieser Arbeit wird
beispielsweise eine Verengung in einem topologischen Isolator verwendet,
um Übergänge zwischen den unterschiedlichen Randzuständen zu ermöglichen.
Diese Kopplung kann ebenfalls durch die Zeitentwicklung eines Wellenpakets
beschrieben werden, welches quantenmechanisch durch das mesoskopische
Bauelement propagiert und somit beim Verlassen die kompletten statischen
Streueigenschaften des Systems beinhaltet. Dadurch werden zum Beispiel die
robusten Schalteigenschaften des hier vorgestellten Ladungs- und
Spin-Transistor aus Quecksilbertellurid untersucht. Abschließend wird der
Einfluss der Berry-Phase auf die schwache Lokalisierung im diffusiven
Transport durch topologische Isolatoren für die beiden möglichen
Bandtopologien analysiert.