Density functional-based tight-binding (DFTB) is a versatile, computationally efficient approximate electronic structure method, which is successfully applied in solid-state physics and chemistry. As an approximate Kohn-Sham density functional theory (DFT) it naturally inherits the flaws of the approximate local or gradient-corrected exchange-correlation functionals used for practical calculations. The behaviour known as delocalization problem leads to wrong description of fundamental gaps, ionization energies, response to electric fields, bond-length alternation in conjugate polymers. In this thesis we present the extension of the DFTB method to the class of range-separated hybrid exchange-correlation functionals, which significantly reduce the delocalization problem. We describe in detail the implementation and parametrization of the new scheme and apply it to a series of physical systems, where the delocalization problem of the local DFT and DFTB plays an important role.

Dichtefunktionalbasiertes tight-binding (density functional-based tight-binding, DFTB) ist ein vielseitiges, recheneffizientes Näherungsverfahren zur Bestimmung der elektronischen Struktur, welches in Festkörperphysik und Chemie erfolgreich angewandt wird. Als approximierte Dichtefunktionaltheorie (DFT) erbt es natürlicherweise die Mängel der approximierten lokalen oder gradientenkorrigierten Austauschkorrelationsfunktionale, die in der Praxis verwendet werden. Das als Delokalisationsproblem bekannte Verhalten führt zur fehlerhaften Beschreibung von fundamentalen Gaps, Ionisationsenergien, Antwort auf elektrische Felder, Bindungslängenalternanz in konjugierten Polymeren. In dieser Arbeit präsentieren wir die Erweiterung von DFTB-Methode um die Klasse von reichweitenseparierten (range-separated) Hybridaustauschkorrelationsfunktionale, welche das Delokalisationsproblem signifikant reduzieren. Wir beschreiben im Detail die Implementierung und Parametrisierung des neuen Schemas und wenden es auf eine Reihe von physikalischen Systemen an, bei denen das Delokalisationsproblem der lokalen DFT und DFTB eine wichtige Rolle spielt.