| License: Creative Commons Attribution 4.0 (9MB) |
- URN to cite this document:
- urn:nbn:de:bvb:355-epub-364236
- DOI to cite this document:
- 10.5283/epub.36423
| Item type: | Thesis of the University of Regensburg (PhD) |
|---|---|
| Open Access Type: | Primary Publication |
| Date: | 9 January 2018 |
| Referee: | Prof. Dr. Klaus Richter |
| Date of exam: | 23 October 2017 |
| Institutions: | Physics > Institute of Theroretical Physics > Chair Professor Richter > Group Klaus Richter |
| Keywords: | semiclassics, many-body, few-body, interactions, quantum criticality, quantum phase transition |
| Dewey Decimal Classification: | 500 Science > 530 Physics |
| Status: | Published |
| Refereed: | Yes, this version has been refereed |
| Created at the University of Regensburg: | Yes |
| Item ID: | 36423 |
Abstract (English)
The thesis addresses the fundamental interplay between indistinguishability and interactions in few- and many-body quantum systems, treated in two separate approaches, both analytic in nature, using semiclassical methods. The few-body sector, considering a strictly fixed number of particles, is addressed within the framework of first quantization. By sticking to descriptions as (micro-)canonical ...
Abstract (English)
The thesis addresses the fundamental interplay between indistinguishability and interactions in few- and many-body quantum systems, treated in two separate approaches, both analytic in nature, using semiclassical methods.
The few-body sector, considering a strictly fixed number of particles, is addressed within the framework of first quantization. By sticking to descriptions as (micro-)canonical ensembles the approach overcomes the inappropriate use of virial expansions. It is based on cluster expansions where quantum statistics are treated exactly and interparticle forces are described non-perturbatively. After a full formal development the cluster expansions are supplemented with short-time dynamical information that is equated with the description of smooth spectral properties or equivalently temperatures above strong quantum degeneracy, which, in the single-particle context, is the essential ingredient to what is known as semiclassical Weyl expansions. This reduction allows for the fully analytical description of universal features of large classes of systems by either truncating to a specific class of allowed collision processes, i.e., two-body collisions, or by extracting higher-order interaction kernels from related integrable models. The consistent combination with scaling considerations, minimal ground-state information and strong-coupling expansions leads to a toolbox providing most of the thermodynamic and spectral properties of one-dimensional systems with short-range interactions, all in terms of the lowest-order interaction kernels. The analytical results are in excellent qualitative and quantitative agreement with extensive numerical simulations for both integrable and non-integrable models of experimental relevance in cold atom physics.
The many-body sector is in contrast treated in the second quantized formulation of quantum mechanics making use of the well-known collection of semiclassical methods that are subsumed under the name periodic orbit theory. As these methods apply in a highly system specific manner, the attractive Bose gas on a ring is chosen as exemplary model to show a case where the semiclassical quantization of mean-field dynamics, here considered as the classical analogue, can be used to obtain analytical non-trivial information on correlation-related many-body effects, especially related to quantum critical behavior in this model. After a simplification by truncating to the lowest single-particle momentum modes the consistent application of Einstein-Brillouin-Keller quantization yields a description valid for large numbers of bosons. Besides analytically reproducing numerical spectra to high accuracy, the approach enables one to extract asymptotic scaling laws for level spacings around quantum criticality, representing properties. These (finite) energy differences are intrinsically tied to inter-particle correlations and therefore elude a more conventional description by means of a mean-field theory extended with Bogoliubov quasi particles. An application to the scrambling time of the system, related to a pseudo quantum butterfly effect that stems from a local instability, underlines the importance of the method in the otherwise inaccessible regime of extreme particle numbers.
Translation of the abstract (German)
Thema dieser Arbeit ist das fundamentale Zwischenspiel von Ununterscheidbarkeit und Wechselwirkungen in Wenig- und Vielteilchenquantensystemen. Zweier konträrer Situationen, die in separaten Ansätzen behandelt werden, die beide analytischer Natur sind und sich semiklassischer Methoden bedienen. Für Wenigteilchensysteme wird eine Beschreibung in erster Quantisierung herangezogen, bei der die ...
Translation of the abstract (German)
Thema dieser Arbeit ist das fundamentale Zwischenspiel von Ununterscheidbarkeit und Wechselwirkungen in Wenig- und Vielteilchenquantensystemen. Zweier konträrer Situationen, die in separaten Ansätzen behandelt werden, die beide analytischer Natur sind und sich semiklassischer Methoden bedienen.
Für Wenigteilchensysteme wird eine Beschreibung in erster Quantisierung herangezogen, bei der die Gesamtteilchenzahl festgelegt ist. Mit der entsprechenden stringenten Beschreibung durch (mikro-)kanonische Ensembles wird die inadäquate Benutzung von Virialentwicklungen abgelöst. Die entwickelte Methodik basiert dabei auf Clusterentwicklungen, bei denen die Quantenstatistik exakt implementiert ist, während Wechselwirkungen zwischen Teilchen nichtperturbativ beschrieben werden. Nach einer vollständigen formalen Abhandlung werden diese Clusterentwicklungen durch Information über die Kurzzeitdynamik konkretisiert. Diese Näherung kann gleichgesetzt werden mit einer Beschreibung von spektral gemittelten Eigenschaften oder gleichbedeutend dazu mit Temperaturen oberhalb starker Quantenentartung und ist, im Kontext von Einteilchensystemen, die essentielle Information für die sogenannte semiklassische Weyl-Entwicklung. Diese Beschränkung auf Kurzzeitdynamik gestattet die volle analytische Beschreibung von universellen Eigenschaften von ganzen Klassen von Systemen. Zum Einen kann dies ermöglicht werden durch eine Beschränkung der erlaubten Wechselwirkungsprozesse auf Zweiteilchenkollisionen. Zum Anderen können in bestimmten Systemen Wechselwirkung-"Kernels" höherer Ordnung von verwandten integrablen Modellen extrahiert werden. Die konsistente Kombination mit Überlegungen zu dimensionalen Skalierungen, minimaler Information über den Grundzustand und Entwicklungen im Regime starker Kopplungsstärken führt zur Entwicklung einer Zahl an Methoden, die den Großteil der thermodynamischen und spektralen Eigenschaften von eindimensionalen Systemen mit kurzreichweitigen Wechselwirkungen korrekt reproduzieren, und dabei nur von den Wechselwirkungs-"Kernels" niedrigster Ordnung abhängen. Die analytischen Ergebnisse sind dabei in exzellenter qualitativer und quantitativer Übereinstimmung mit numerischen Simulationen, sowohl für integrable als auch nichtintegrable Modelle, deren Relevanz in der Beschreibung ultrakalter atomarer Quantengase liegt.
Im Gegensatz dazu wird das Vielteilchenregime in zweiter Quantisierung behandelt, wobei das semiklassische Feld der "Theorie periodischer Orbits" Anwendung findet. Diese wohlbekannte Sammlung an Methoden ist in ihrer Anwednung höchst systemspezifisch, so dass mit dem attraktiven Bose Gas auf einem Ring ein Beispielmodell gewählt wird. An diesem Fall wird exemplarisch gezeigt, wie die semiklassische Quantisierung der "mean-field" Dynamik, die hier als das klassische Analogon erachtet wird, benutzt werden kann, um nichttriviale analytische Informationen über korrelierte Vielteilcheneffekte zu erhalten. Ein besonderes Augenmerk gilt dabei dem quantenkritischen Verhalten in diesem Modell. Nach einer Vereinfachung durch Abschneiden der erlaubten Einteilchenmoden wird durch die konsistente Anwendung der "Einstein-Brillouin-Keller"-Quantisierung eine Beschreibung erlangt, die für große Teilchenzahlen gültig ist. Neben der akkuraten analytischen Beschreibung von Eigenenergiespektren wird es dadurch möglich, assymptotische Skalierungsgesetze über Energieabstände in der Nähe von quantenkritischem Verhalten abzuleiten. Diese (endlichen) Energiedifferenzen stellen Eigenschaften dar, die in ihrer Natur eng mit dem Auftreten starker Korrelationen zwischen Teilchen verbunden sind und sich deshalb einer konventionellen Beschreibung innerhalb der "mean-field"-Theorie zusammen mit Bogoliubov-Quasiteilchen entziehen. Die Anwendung auf die "Scrambling"-Zeit des Systems, die verknüpft ist mit dem auftreten eines Pseudo-Quanten-"Butterfly-Effekts" aufgrund einer lokalen Instabilität, verdeutlicht die Wichtigkeit der Methodik im Regime extrem großer Teilchenzahlen, das in diesem Kontext sonst unerreichbar bleibt.
Metadata last modified: 25 Nov 2020 20:43
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