The central research objects are bosonic many-body systems and their instabilities. One powerful approach to probing these instabilities in quantum systems is through Out-of-Time-Ordered Correlators (OTOCs), and they are the focus of the first chapter. We investigate a transition phenomenon governed primarily by local instabilities, which differentiates integrable dynamics from generic chaotic behavior. This transition provides a promising route to reliably detect quantum chaos in many-body systems, motivating us to study the onset of chaos as a system evolves from integrable to mixed and fully chaotic regimes. Under the assumption that chaos is properly identified, we exploit its characteristic exponential sensitivity and mixing properties in the second part of our work. Here, we propose a novel protocol for Controlling Many-Body Quantum Chaos, utilizing chaos as a resource to achieve exponentially fast targeting of macroscopically occupied single-particle states, connected via chaotic heteroclinic trajectories. This theoretical framework offers a coherent targeting procedure for state preparation in experimental platforms. Finally, in the third part, we explore the manifestation of quantum chaos in low-energy states of many-body systems relevant for quantum computation, as system size increases. Recent advances in Neural Quantum States (NQS), leveraging machine learning progress driven by the surge of artificial intelligence, have significantly extended the numerical boundaries of many-body simulations, such that we now reach system sizes with a hundred sites. These developments open new opportunities for understanding chaos in large-scale quantum systems.

Der zentrale Forschungsbereich sind bosonische Vielteilchensysteme und deren Instabilitäten. Ein leistungsstarker Ansatz zur Untersuchung dieser Instabilitäten in Quantensystemen sind Out-of-Time-Ordered Correlators (OTOCs), die im ersten Kapitel im Mittelpunkt stehen. Wir untersuchen ein Übergangsphänomen, das hauptsächlich durch lokale Instabilitäten bestimmt wird und integrable Dynamik von generischem chaotischem Verhalten unterscheidet. Dieser Übergang bietet einen vielversprechenden Weg, Quantenchaos in Vielteilchensystemen zuverlässig zu erkennen, und motiviert uns, den Übergang zu Chaos zu studieren, wenn sich ein System von integrablen zu gemischten und vollständig chaotischen Regimen entwickelt.
Unter der Annahme, dass Chaos korrekt identifiziert wurde, nutzen wir im zweiten Kapitel seine charakteristische exponentielle Empfindlichkeit und Mischungs­eigenschaften. Hier schlagen wir ein neuartiges Protokoll zur Kontrolle von Vielteilchen-Quantenchaos vor, das Chaos als Ressource verwendet, um ein exponentiell schnelles Ansteuern makroskopisch besetzter Einteilchenzustände zu erreichen, die über chaotische heterokline Trajektorien miteinander verbunden sind. Dieses theoretische Rahmenwerk bietet ein kohärentes Ansteuerungsverfahren für die Zustandsvorbereitung auf experimentellen Plattformen.
Abschließend untersuchen wir im dritten Teil die Manifestation von Quantenchaos in niederenergetischen Zuständen von Vielteilchensystemen, die für die Quantenberechnung relevant sind, wenn die Systemgröße zunimmt. Jüngste Fortschritte bei Neural Quantum States (NQS), die den durch den Aufschwung der künstlichen Intelligenz vorangetriebenen Fortschritt im maschinellen Lernen nutzen, haben die numerischen Grenzen von Vielteilchensimulationen erheblich erweitert, sodass nun Systemgrößen von bis zu hundert Gitterplätzen erreicht werden. Diese Entwicklungen eröffnen neue Möglichkeiten zum Verständnis von Chaos in großskaligen Quantensystemen.