In this thesis we consider parametric methods for image processing based on active contours. We introduce an efficient scheme for image segmentation by evolving parametric hypersurfaces. More precisely, we present methods for segmentation of 1) two-dimensional, planar images, of 2) images on curved surfaces and of 3) three-dimensional images.
The developed methods can handle complex curve ...
Abstract (English)
In this thesis we consider parametric methods for image processing based on active contours. We introduce an efficient scheme for image segmentation by evolving parametric hypersurfaces. More precisely, we present methods for segmentation of 1) two-dimensional, planar images, of 2) images on curved surfaces and of 3) three-dimensional images.
The developed methods can handle complex curve networks with possible triple junctions and intersections of the curves with the image boundary. Also curves with free endpoints are supported. The methods can be used to segment a given image in regions of arbitrary number, separated by hypersurfaces.
Numerically, the evolving curves and surfaces are discretized and the resulting schemes are solved by finite differences and finite elements. We show that the parametric approach for curve evolution in the plane and on surfaces has good properties concerning the equidistribution of mesh points along the discretized curves. For evolving surfaces, we observe problems with the quality of the triangulated meshes in rare cases only. We propose a method for an efficient mesh regularization which is incorporated into the evolution scheme for surfaces.
Standard parametric approaches cannot automatically handle topology changes like splitting and merging of curves and surfaces, creating and deleting triple junctions and boundary intersection points of curves as well as changing the genus of a surface. Therefore, we introduce an efficient method to detect and execute such topology changes. Using our approach, the computational effort to detect a topology change depends only linearly on the number of mesh points.
In addition to image segmentation, we propose a method for edge-preserving image smoothing. The denoising of the image is executed as a postprocessing step, subsequently to the segmentation. Thereby, diffusion equations with Neumann boundary conditions are solved in the already segmented regions. In the case of images defined on surfaces, this results in partial differential equations on manifolds.
Finally, we demonstrate the developed methods on various artificial and real images and show the efficiency of the methods and their application to real, practical image processing tasks arising in medicine, navigation, Earth observation and in many other areas.
Translation of the abstract (German)
In dieser Arbeit betrachten wir parametrische Methoden zur Bildverarbeitung mit Aktiven Konturen. Wir führen ein effizientes Schema zur Bildsegmentierung durch evolvierende parametrische Hyperflächen ein. Im Detail stellen wir Methoden vor zur Segmentierung von 1) zweidimensionalen, ebenen Bildern, von 2) Bildern auf gekrümmten Flächen und von 3) dreidimensionalen Bildern.
Die entwickelten ...
Translation of the abstract (German)
In dieser Arbeit betrachten wir parametrische Methoden zur Bildverarbeitung mit Aktiven Konturen. Wir führen ein effizientes Schema zur Bildsegmentierung durch evolvierende parametrische Hyperflächen ein. Im Detail stellen wir Methoden vor zur Segmentierung von 1) zweidimensionalen, ebenen Bildern, von 2) Bildern auf gekrümmten Flächen und von 3) dreidimensionalen Bildern.
Die entwickelten Methoden können komplexe Kurvennetzwerke mit möglichen Tripelpunkten und Schnitten der Kurven mit dem Bildrand handhaben. Auch Kurven mit freien Randpunkten werden unterstützt. Die Verfahren können verwendet werden, um ein gegebenes Bild in beliebig viele Regionen zu segmentieren, die durch Hyperflächen voneinander getrennt sind.
Numerisch betrachtet, werden die evolvierenden Kurven und Flächen diskretisiert und die dabei entstehenden Schemata werden durch Finite Differenzen und Finite Element Methoden gelöst. Wir zeigen, dass der parametrische Ansatz für Kurvenevolution in der Ebene und auf Flächen gute Eigenschaften bezüglich der Gleichverteilung von Gitterpunkten entlang der diskretisierten Kurven hat. Bei evolvierenden Flächen stellen wir Probleme mit der Qualität triangulierter Gitter nur in seltenen Fällen fest. Wir schlagen eine Methode zur effizienten Gitterregularisierung vor, die in das Schema zur Flächenevolution eingearbeitet ist.
Übliche parametrische Ansätze können Topologieänderungen wie Aufspalten und Verschmelzen von Kurven, Erstellen und Entfernen von Tripelpunkten und Schnittpunkten von Kurven mit dem Bildrand, sowie Ändern des Geschlechts einer Fläche, nicht automatisch handhaben. Daher führen wir ein effizientes Verfahren ein, um solche Topologieänderungen detektieren und ausführen zu können. Mit unserem Ansatz hängt der Rechenaufwand eine Topologieänderung zu detektieren nur linear von der Anzahl der Gitterpunkte ab.
Zusätzlich zu Bildsegmentierung schlagen wir eine Methode für kantenerhaltende Bildglättung vor. Das Entrauschen des Bildes wird als Nachprozessierungschritt nach der Segmentation ausgeführt. Dabei werden Diffusionsgleichungen mit Neumann-Randbedingungen in den bereits segmentierten Regionen gelöst. Im Fall von Bildern auf Flächen führt dies zu Partiellen Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten.
Schließlich demonstrieren wir die entwickelten Methoden anhand von verschiedenen künstlichen und realen Bildern und zeigen die Effizienz der Verfahren als auch ihre Anwendbarkeit auf reale, praktische Bildverarbeitungsaufgaben, die in der Medizin, der Navigation, der Erdbeobachtung und in vielen anderen Gebieten auftreten.
Download Statistics