In this thesis, we first give an introduction to the holographic principle by reviewing the basics of bosonic and supersymmetric string theory.
Afterwards, we will motivate the holographic principle and give more details about its specific realization in the context of AdS/CFT.
The discussion of the physical relevance of this thesis is then divided into two parts.
In the first part, we will make use of the holographic principle to model Heavy Ion Collisions (HICs) by two colliding lumps of energy in a CFT.
Through the holographic principle, this is mapped to the collision of gravitational shockwaves in an asymptotically AdS spacetime.
To reduce complexity we will consider shocks which are infinitely extended in the transverse direction.
We will motivate that this can be seen as the first order in a gradient expansion of an off-center collision with finite transverse extent.
We find that the post-collision hydrodynamic flow is very well described by appropriate averages of the symmetric collision.
Chesler, Kilbertus and van der Schee give an analytic expression for the proper energy density.
In a similar manner, we found an approximation which models initial data for hydrodynamic simulations without the need for cumbersome holographic calculations.
In the second part, we study entanglement entropy in SU(N) Yang-Mills (YM) theory.
One of the motivations for this was to test how fast the N to infinity limit is reached.
Entanglement entropy, or to be more precise the entropic C-function, can be calculated both in holography (for N to infinity) and in lattice gauge theory (for finite N) which then allows a comparison for these theories.
Holography predicts a sharp jump for the entropic C-function in a slap shaped geometry at some finite slap length l.
In lattice simulations we find a smooth transition from O(N^2-1) down to a value compatible with zero for this observable.
Within the statistics achieved in this work, the slope for SU(4) is larger than for SU(3) supporting the holographic scenario.

In dieser Dissertation geben wir zunächst eine Einführung in die bosonische und supersymmetrische String Theorie mit Hinblick auf die Erklärung des holographischen Prinzipes.
Anschließend werden wir uns genauer mit der Realisierung der AdS/CFT Dualität beschäftigen.
Die physikalische Bedeutung der Arbeit ist dann auf zwei Gebiete aufgeteilt.
Im ersten Teil werden wir das holographische Prinzip auf die Modellierung von Schwerionenstößen durch die Kollision von zwei Energieverteilungen in einer konformen Feldtheorie anwenden.
Mithilfe des holographischen Prinzipes kann diese Problemstellung in die Kollision von Schockwellen in einer asymptotischen AdS Raumzeit umgewandelt werden.
Um die Komplexität des Problems zu reduzieren, verwenden wir asymmetrische Schockwellen mit verschiedenen longitudinalen Dicken, die eine unendliche transversale Ausdehnung besitzen.
Wir werden zeigen, dass dies als erster Term einer Näherung in Gradienten von dezentralen Stößen mit endlicher transversaler Ausdehnung gesehen werden kann.
Durch numerische Simulationen erkennen wir, dass der hydrodynamische Fluss nach der Kollision sehr gut durch entsprechende Mittelwerte von symmetrischen Shockwellen approximiert werden kann.
Somit verallgemeinern wir das Ergebnis von Chesler, Kilbertus und van der Schee, die eine analytische Form für die Eigenenergie angeben.
Folglich können Anfangswerte für hydrodynamische Simulationen gefunden werden, ohne aufwendige numerische Simulationen im Rahmen des holographischen Prinzipzs durchführen zu müssen.
Im zweiten Teil beschäftigen wir uns mit Verschränkungsentropie (Entanglement entropy) in SU(N) Yang-MillsTheorien.
Verschränkungsentropie kann sowohl im Rahmen des holographischen Prinzipes (für unendlich großes N) als auch mithilfe der Gittereichtheorie (für endliche N) berechnet werden.
Die interessante Observable ist die entropische C-Funktion.
Das holographische Prinzip sagt hierfür einen Sprung bei einem endlichen Wert der Länge l voraus.
Wir berechnen diese Observable mithilfe von Gittersimulationen.
Wir finden, dass diese anfangs von der Ordnung O(N^2-1) ist und dann in einer stetigen Kurve gegen einen Wert, der innerhalb der Fehlergrenzen mit 0 kompatibel ist, abfällt.
Dies geschieht für N = 4 schneller als für N = 3, was das Szenario eines Sprunges für unendliches N unterstützt.