Halbleiter-Quantenpunkte sind interessante Objekte, um die Elektron-Elektron-Wechselwirkung eines endlichen Systems
im Magnetfeld zu studieren. Aufgrund der Analogie zu natürlichen Atomen werden Quantenpunkte häufig als 'künstliche
Atome' bezeichnet. Die Ähnlichkeit zu natürlichen Atomen resultiert aus der Schalenstruktur eines harmonischen
Einschlußpotentials, wodurch 'magische' Elektronenzahlen (analog zu Edelgasen) mit vollständig besetzten
(geschlossenen) Schalen und folglich geringer Elektronenaffinität ausgezeichnet werden. Die Stärke des Einschlußpotentials
entspricht einer effektiven 'Kernladung', die mit einer bestimmten Elektronenzahl im System verknüpft ist. Infolge der
geringen Bindungsenergie (einige meV) sowie weiterer Materialparameter kann man in Quantenpunkten
magnetfeldabhängige Effekte untersuchen, die mit Niveaukreuzungen im Energiespektrum verbunden sind. Derartige
Effekte treten bereits bei experimentell realisierbaren Magnetfeldern von einigen Tesla auf, im Gegensatz zu natürlichen
Atomen.

Im ersten Teil meiner Arbeit werden die Grundzustandseigenschaften von 2D-Halbleiter-Quantenpunkten auf GaAs-Basis
mit wenigen Elektronen (N < 20) untersucht. Die Behandlung der Coulomb-Wechselwirkung mit dem Konzept der
Strom-Spin-Dichtefunktional-Theorie von Vignale und Rasolt (1988) erlaubt die Berücksichtigung des Spinfreiheitsgrades
sowie magnetfeldabhängiger Korrelationen. In die dazu benötigte Austausch-Korrelations-Energie gehen geeignete lokale
Näherungen ein (Lokale Spindichte- und Vortizitäts-Näherung). Durch Abbildung des Vielteilchenproblems auf ein
Kohn-Sham-System mit effektiven Einteilchen-Potentialen, die außer dem Hartree-Potential spinabhängige
Austausch-Korrelations-Potentiale und ein Austausch-Korrelations-Vektorpotential umfassen, können neben der
N-Teilchen-Grundzustandsenergie auch die Ladungs- und Spindichte sowie die Stromdichte berechnet werden.

Semiconductor quantum dots are interesting objects to study electron-electron interaction in finite systems in a magnetic
field. Because of their close relationship to natural atoms, they are often called 'artificial atoms'. The similarity arises from
the shell structure of the energy spectrum, which determines 'magic' electron numbers (analogous to rare gases) associated
with closed shells and a low electron affinity. The strength of the confinement potential corresponds to an effective nuclear
charge that is connected to a particular number of electrons in the dot. Due to small binding energies (of a few meV) and
other material parameters, one may investigate magnetic-field dependent effects in quantum dots related to level crossings
in their energy spectra. These effects already occur at experimentally accessible magnetic fields of some tesla, in contrast
with natural atoms.

In the first part of this work, we investigate ground-state properties of 2D semiconductor quantum dots on GaAs basis
with few electrons (N < 20). The treatment of Coulomb interaction within the concept of current-spin density-functional
theory by Vignale and Rasolt (1988) allows to include the spin degree of freedom and magnetic-field-related correlations.
Appropriate local approximations (local spin-density and vorticity approximation) enter the exchange-correlation energy
required for practical calculations. Mapping the many-body problem onto a Kohn-Sham system with effective
single-particle potentials, which include a Hartree potential as well as spin-dependent exchange-correlation potentials and
an exchange-correlation vector potential, provides a method to calculate the N-particle ground-state energy, charge and
spin densities and the current density.