Die vorliegende Arbeit behandelt Anisotropieeffekte im Transport eines
Elektrons oder Lochs durch ein zweidimensionales periodisches Potential
mit senkrecht dazu angelegtem homogenem Magnetfeld.
Der Magnetotransport wird im Rahmen der linearen Antwort-Theorie
sowohl mit klassischen als auch mit semiklassischen Formulierungen
berechnet und mit Methoden der nichtlinearen Dynamik
analysiert.

In einem Antidot-Übergitter mit rechteckiger Einheitszelle treten
Anisotropieeffekte sowohl im klassischen Anteil des Magnetowiderstands
auf als auch in den quantenmechanischen Korrekturen.
Die Anisotropie im klassischen Anteil kann mit der Ausbildung von
Bahnen erklärt werden, bei denen das Elektron aufgrund des
Wechselspiels von Magnetfeld und lateraler Strukturierung
in einer Vorzugsrichtung durch das System transportiert wird.
Der quantenmechanische Anteil des Magnetowiderstands wird
mithilfe einer Erweiterung der semiklassischen Störungsrechnung zur
Theorie der periodischen Bahnen analysiert.
Es zeigt sich, daß die Anisotropie der Quantenoszillationen in diesem
System auf den Einfluß der anisotropen Driftbewegung der
Zyklotronorbits zurückgeführt werden kann.

In einem System mit schwacher 1D-Modulation liefert die semiklassische
Rechnung ein analytisches Ergebnis für die Modulation der Shubnikov-de
Haas-Oszillationen durch den Einfluß driftender
Zyklotronorbits, welches mit quantenmechanischen numerischen Rechnungen
übereinstimmt.

Das quadratische Antidot-Übergitter mit Löchern als Ladungsträger
weist einen Anisotropieeffekt auf, der mit der anisotropen
Fermikontur der Löcher zusammenhängt.
Eine klassische Simulation im Rahmen einer Erweiterung der
Effektivmassennäherung bestätigt als Ursache der Transportanisotropie
die Anisotropie der Fermikontur im Wechselspiel mit
dem lateralen Übergitter.

The present work deals with anisotropy effects in the transport of an
electron or hole through a two dimensional periodic potential in the presence
of a perpendicular homogeneous magnetic field.
The magnetotransport is calculated in linear response theory using
classical as well as semiclassical formulations and analyzed with the help
of methods of nonlinear dynamics.

An antidot superlattice with rectangular unit cell shows anisotropy in
the classical contribution of the magnetoresistance
and also in the quantum mechanical corrections.
The anisotropy in the classical contribution can be explained by the
formation of trajectories, which result
from the interplay between the magnetic field and the lateral
superlattice.
The quantum mechanical contribution to the magnetoresistance is
examined using a generalization of a semiclassical perturbation ansatz
to the periodic orbit theory.
It turns out that the anisotropy of the quantum oscillations can be
attributed to the influence of the anisotropic drifting motion of the
cyclotron orbits.

The semiclassical description of a system with weak 1D-modulation
provides an analytical expression for the modulation of the
Shubnikov-de Haas-oscillations in terms of drifting cyclotron orbits,
in agreement with numerical results of a quantum mechanical
calculation.

A quadratic antidot lattice with holes as charge carriers shows
an anisotropy effect related to the anisotropic Fermi contour of the
holes.
A classical simulation using a generalization of the effective mass
approximation confirms that the interplay between the Fermi contour and the
superlattice is responsible for the anisotropy in the magnetotransport.