Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, kohärenten Transport von Bose-Einstein
Kondensaten mit repulsiver Atom-Atom Wechselwirkung in mesoskopischen magnetischen Wellenleiterstrukturen auf dem Niveau der Gross-Pitaevskii Gleichung wellenmechanisch zu untersuchen.
Wir geben zunächst einen Überblick über die grundlegenden Konzepte zur Erzeugung magnetischer Materiewellenleiter, zeigen Wege auf, Quantenpunktkontakte und Quantenpunkte in Wellenleitern zu realisieren und entwickeln ein phänomenologisches Modell für magnetisch induzierte Unordnungspotentiale.
Ein zentrales Thema dieser Arbeit stellt die Entwicklung neuer Methoden zur Beschreibung von Transport eines Kondensats durch Wellenleitergeometrien dar.
Wir zeigen ein Verfahren auf, das eine systematische Untersuchung von stationären Streuzuständen in Wellenleitern mit Streupotentialen ermöglicht. Zudem entwickeln wir eine konzeptionelle Erweiterung der aus der linearen Quantenmechanik wohlbekannten Größen von Reflexions- und Transmissionskoeffizienten; dies erlaubt es, Transmission und Reflexion auch für die nichtlineare Gross-Pitaevskii Gleichung eindeutig zu definieren.
Um eine vollständige Beschreibung des Kondensattransportes zu erhalten, untersuchen wir zeitabhängige Streuprozesse und führen eine Methode ein, die die Ankopplung eines Wellenleiters an ein mit Kondensat gefülltes Reservoir simuliert, aus dem Materiewellen in den Wellenleiter injiziert werden.Damit wird die realistische Simulation eines kohärenten Flusses von Bose-Einstein Kondensaten durch einen Wellenleiter möglich.
Wir untersuchen mit diesen Methoden den Transport eines Kondensats durch drei exemplarisch ausgewählte Potentialstrukturen:
Wir zeigen zunächst, dass eine repulsive Atom-Atom Wechselwirkung zu einer Verminderung der Transmission durch einen Quantenpunktkontakt führt. In einem zweiten Schwerpunkt untersuchen wir Transport durch ein symmetrisches Doppelbarrierenpotential, das als Quantenpunkt angesehen werden kann. In diesem Zusammenhang diskutieren wir die Existenz von resonanten Transportmoden und Bistabilitäten im Transmissionsspektrum.
Schließlich untersuchen wir den Transport durch Wellenleiter mit Unordnungspotentialen. Für schwache Unordnungspotentiale und moderate interatomare Wechselwirkungen entwickeln wir einen analytischen Zugang zur Berechnung von Transmissionskoeffizienten und identifizieren ein semiklassisches Regime, das eine nahezu perfekte Transmission durch die Unordnungsregion erlaubt. Im Regime von starker Unordnung und starken Atom-Atom Wechselwirkungen zeigen wir, dass in Unordnungspotentialen, die eine kritische Länge überschreiten, keine stationären Streuzustände mehr besetzt werden, sondern der Kondensatfluss eine stark zeitabhängige Dynamik aufweist.

In this work we study wave mechanically the coherent transport of a Bose-Einstein condensate with repulsive atom-atom interactions through mesoscopic magnetic waveguide structures in the framework of the Gross-Pitaevskii equation.
First we give an overview about the basic concepts to create magnetic matter-waveguides and show how quantum point contacts and quantum dots can be realized in waveguides. Furthermore we develop a phenomenological model for magnetic disorder potentials in waveguides.
A central aim of this work consist in developing novel methods to describe the transport of a Bose-Einstein condensate through waveguide geometries. We introduce a method that allows a systematic investigation of stationary scattering states in waveguides with scattering potentials. Furthermore, we introduce a conceptual extension for transmission and reflexion coefficients which allows an unambiguous definition of this quantities also in the context of the non-linear Gross-Pitaevskii equation.
In order to obtain a complete description of the transport process, we study time-dependent scattering processes and introduce a method that is suited for simulating the coupling of a waveguide to a reservoir of condensate from which matter waves are injected into the waveguide. This method allows a realistic simulation of a coherent flow of Bose-Einstein condensate through a waveguide.
With this approach the transport of a condensate trough three relevant mesoscopic potentials is studied.
First we demonstrate that a repulsive atom-atom interaction yields a diminution of the transmission through a quantum point contact. Then we focus on the transport through a symmetric double barrier potential that can be considered as a quantum dot. In this context we discuss the existence of resonant transport modes and the occurrence of bistable behaviour in the transmission spectrum.
Finally we study the transport through waveguides with disorder potentials. In the regime of weak disorder we develop an analytical approach that allows to compute transmission coefficients. Additionally we identify a semiclassical regime, that allows an almost perfect transmission through the disorder region.
In the regime of strong disorder and strong atom-atom interaction we show that no stationary scattering states are populated in disorder regions which exceed a critical length. In this regime the condensate flow displays a strongly time-dependent dynamics.