The semiclassical approximation has been the main tool to connect classical and quantum mechanics, and some properties of classical chaotic systems with their quantum counterpart. Part of the community of quantum chaos has been concentrated in showing the dynamical mechanism behind the results of Random Matrix Theory (RMT) through the semiclassical methods. Semiclassics can go beyond that being able to estimate the limits of the RMT predictions and describe phenomena beyond the scope of RMT. In this thesis, we study two sources of deviations from RMT in closed and open systems: one is the effect of bifurcations in the spectral statistics of closed systems and the second one is the study of deviations from RMT due to a finite Ehrenfest time in open chaotic systems.

Die semiklassische Näherung ist die wichtigste Theorie, um klassische Mechanik mit Quantenmechanik zu verbinden, und um den Zusammenhang zwischen Eigenschaften von klassischen chaotischen Systemen und ihrem quantenmechanischen Gegenstück zu analysieren. Ein Teil der Quantenchaos-Forscher hat sich darauf spezialisiert, die Ergebnisse von Zufallsmatrixtheorie mit semiklassischen Methoden nachzuvollziehen. Außerdem geht die semiklassische Theorie darüber hinaus und untersucht die Grenzen von Zufallsmatrixtheorie und beschreibt Phänomene jenseits Zufallsmatrixtheorie. In dieser Dissertation untersuchen wir zwei Quellen von Abweichungen von Zufallsmatrixtheorie: die Effekte von Bifurkationen in der spektralen Statistik von geschlossenen Systemen und die Effekte von einer endlichen Ehrenfestzeit beim Zerfall in offenen chaotischen Systemen.