In the last years, the electron spin in quantum dots has become a most promising candidate for the
realization of qubits, the basic element for quantum computation. In quantum dot spin qubits the
exchange interaction implements a fundamental two qubit gate, which originates in the Coulomb
interaction and the Pauli principle. Compared to single qubit gates, the exchange based gates are
much faster and easier to control locally, motivating the solely exchange energy based quantum
computation. The control is based on the exponential sensitivity of the exchange energy on the
interparticle distance. Manipulation then can proceed, for example, shifting the single particle states
electrically or compressing them magnetically. The practical manipulation schemes require
quantitative knowledge of the exchange energy. The spin-orbit interaction plays an important role
in this nano-system. Indeed the usual exchange interaction changes its magnitude, while a new
term, called anisotropic exchange, appears. In this thesis we propose an accurate effective spin Hamiltonian for
modeling spin-orbit-induced spin dynamics in the presence of the magnetic field. We have also
performed numerically exact calculations of the isotropic and anisotropic exchange coupling in
realistic two-electron GaAs coupled quantum dots in the presence of both Dresselhaus and
Bychkov-Rashba spin-orbit interactions. The numerics allow us to establish the goodness of our
model and to see the limits of previous statements. Furthermore we find that in zero magnetic field
the second-order spin-orbit effects are absent at all interdot couplings.

In den letzten Jahren ist der Elektronenspin in Quantenpunkten zu einem vielversprechenden Kandidaten für die Realisierung der Qubits, dem Grundelement für Quantencomputer, geworden. In Quantenpunkt Spin-Qubits wirkt die Austauschwechselwirkung als ein fundamentales two-qubit-gate, welches von der Coulomb-Wechselwirkung und dem Pauli-Prinzip stammt. Im Vergleich zu einzelnen Qubits sind die Austausch-basierten Gates viel schneller und einfacher lokal zu steuern. Dies motiviert die ausschließlich auf Austausch von Energie basierte Quantenberechnung. Die Steuerung basiert auf der exponentiellen Empfindlichkeit des Austauschs von Energie auf der Basis des Teilchenabstandes. Die Manipulation kann zum Beispiel geschehen, indem einzelne Teilchen-Zustände elektrisch verschoben oder magnetisch komprimiert werden. Die praktische Handhabung der Systeme erfordert quantitative Kenntnis der Austauschenergie. Die Spin-Bahn-Wechselwirkung spielt eine wichtige Rolle in diesem Nano-System. Denn die übliche Austausch-Wechselwirkung ändert seine Größe, während ein neuer Begriff, genannt anisotroper Austausch, erscheint. In dieser Arbeit schlagen wir einen genauen effektiven Spin-Hamiltonian für die Beschreibung der Spinorbit-induzierten Spin-Dynamik in Anwesenheit eines Magnetfeldes vor. Wir haben numerisch exakte Berechnungen der isotropen und anisotropen Austauschkopplung in realistischen Zwei-Elektronen GaAs gekoppelten Quantenpunkten in Anwesenheit der beiden Dresselhaus und Bychkov-Rashba Spin-Bahn-Wechselwirkungen durchgeführt. Die Rechnungen ermöglichen es uns, die Qualität unseres Modells zu ermitteln und die Grenzen der bisherigen Aussagen zu sehen. Außerdem finden wir, dass in Abwesenheit eines Magnetfeldes die Spin-Bahn-Effekte zweiter Ordnung bei allen Kopplungen zwischen Punkten fehlen.