Bauer, Clemens
(2013)
Numerical studies of QCD renormalons in high-order perturbative expansions.
PhD, Universität Regensburg.
Date of publication of this fulltext: 31 Jan 2013 09:07
Abstract (English)
Perturbative expansions in four-dimensional non-Abelian gauge theories such as Quantum Chromodynamics (QCD) are expected to be divergent, at best asymptotic. One reason is that it is impossible to strictly exclude from the relevant Feynman diagrams those energy regions in which a perturbative treatment is inapplicable. The divergent nature of the series is then signaled by a rapid (factorial) ...
Abstract (English)
Perturbative expansions in four-dimensional non-Abelian gauge theories such as Quantum Chromodynamics (QCD) are expected to be divergent, at best asymptotic. One reason is that it is impossible to strictly exclude from the relevant Feynman diagrams those energy regions in which a perturbative treatment is inapplicable. The divergent nature of the series is then signaled by a rapid (factorial) growth of the perturbative expansion coefficients, commonly referred to as a renormalon. In QCD, the most severe divergences occur in the infrared (IR) limit and therefore they are classified as IR renormalons. Their appearance can be understood within the well-accepted Operator Product Expansion (OPE) framework. According to the OPE, the perturbative calculation of a physical observable must be amended by non-perturbative power corrections that come in the form of condensates, universal characteristics of the rich QCD vacuum structure. Adding up perturbative and non-perturbative contributions, the ambiguity due to the renormalon cancels and the physical observable is well-defined. Although the field has made considerable progress in the last twenty years, a proof of renormalon existence is still pending. It has only been tested assuming strong simplifications or in toy models.
The aim of this thesis is to provide the first numerical evidence for renormalon existence in the gauge sector of QCD. We use Numerical Stochastic Perturbation Theory (NSPT) to directly obtain perturbative coefficients within lattice regularization, a means to replace continuum spacetime by a four-dimensional hypercubic lattice. A peculiar feature of NSPT are comparatively low simulation costs when reaching high expansion orders. We examine two distinct observables: the static self-energy of an isolated quark and the elementary plaquette.
Following the OPE classification, the static quark self-energy is ideally suited for a renormalon study. Taking into account peculiarities of the lattice approach such as finite-size effects, we observe a renormalon in the series of perturbative coefficients. Moreover, our findings are in excellent agreement with theoretical expectations for a leading IR renormalon, they pass several consistency checks and deducible quantities such as the normalization of the perturbative series comply with previous determinations.
Making use of the experience gained, we turn to the elementary plaquette and repeat the renormalon analysis. Although the associated renormalon ambiguity is very weak in comparison and hence difficult to detect, this observable is nonetheless interesting: it gives access to the gluon condensate, alternative to the usual phenomenological determinations. Finally we provide a lattice estimate for the gluon condensate.
Translation of the abstract (German)
Es wird allgemein angenommen, dass Störungsreihen in vierdimensionalen nicht-abelschen Eichtheorien wie der Quantenchromodynamik (QCD) divergieren oder im besten Falle asymptotisch sind. Ein Grund dafür ist, dass in den entsprechenden Feynman-Diagrammen zwangsläufig auch jene Energiebereiche auftreten, in denen die Störungstheorie gar nicht anwendbar ist. Die Divergenz der Störungsreihe äußert ...
Translation of the abstract (German)
Es wird allgemein angenommen, dass Störungsreihen in vierdimensionalen nicht-abelschen Eichtheorien wie der Quantenchromodynamik (QCD) divergieren oder im besten Falle asymptotisch sind. Ein Grund dafür ist, dass in den entsprechenden Feynman-Diagrammen zwangsläufig auch jene Energiebereiche auftreten, in denen die Störungstheorie gar nicht anwendbar ist. Die Divergenz der Störungsreihe äußert sich in diesem Fall durch ein starkes (faktorielles) Anwachsen der perturbativen Entwicklungskoeffizienten, was typischerweise als Renormalon bezeichnet wird. In QCD treten die schwerwiegendsten Divergenzen im infraroten (IR) Limes auf, daher der Name IR Renormalon. Dessen Auftreten kann man im Rahmen der gemeinhin anerkannten Operator-Produkt-Entwicklung (OPE) erklären. Gemäß der OPE muss die störungstheoretische Betrachtung einer messbaren Größe durch nicht-perturbative, potenzartige Korrekturen ergänzt werden. Diese Korrekturen treten in Form von universellen Kondensaten auf, welche die reichhaltige Struktur des QCD Vakuums beschreiben. Fasst man die perturbativen und nicht-perturbativen Beiträge zusammen, so hebt sich die durch das Renormalon induzierte Ambiguität auf und die physikalische Observable ist wohldefiniert. Trotz bedeutender Fortschritte in den letzten zwanzig Jahren steht ein Beweis für die Existenz von Renormalonen noch immer aus. Sie wurde nur unter groben Vereinfachungen oder mittels Toy-Modellen überprüft.
Ziel dieser Dissertation ist es, den ersten numerischen Nachweis für die Existenz von Renormalonen im Eichsektor der QCD zu erbringen. Um die perturbativen Entwicklungskoeffizienten direkt zu berechnen, verwenden wir die Numerische Stochastische Störungstheorie (NSPT). Die Rechnungen beruhen auf der Gitterregularisierung, in welcher die kontinuierliche Raumzeit durch ein vierdimensionales Gitter in Form eines Hyperwürfels ersetzt wird. NSPT zeichnet sich dadurch aus, dass hohe Ordnungen in der Störungsentwicklung mit vergleichsweise geringem Rechenaufwand bestimmt werden können. Wir untersuchen zwei verschiedene Observablen: die statische Selbstenergie eines isolierten Quarks und die elementare Plaquette.
Gemäß der OPE-Klassifizierung eignet sich die statische Selbstenergie perfekt für eine Untersuchung hinsichtlich Renormalonen. Es gelingt uns ein Renormalon in der Störungsreihe zu beobachten, wenn wir Eigenarten der Gitter-Methode wie Effekte endlicher Gittergröße berücksichtigen. Daraus ableitbare Größen wie die Normierungskonstante decken sich mit früheren Berechnungen. Überdies stimmen unsere Resultate genauestens mit der theoretischen Erwartung für ein führendes IR Renormalon überein und sind in verschiedenerlei Hinsicht konsistent.
Die dabei gewonnenen Erkenntnisse wenden wir schließlich auf die elementare Plaquette an und wiederholen die Renormalon-Analyse. Wenngleich die mit dem entsprechenden Renormalon verbundene Ambiguität vergleichsweise schwach und somit schwer messbar ist, ist diese Größe durchaus interessant. Denn mit Hilfe der Plaquette kann man das Gluonenkondensat bestimmen. Dabei unterscheidet sich die Vorgehensweise deutlich von den vorherrschenden phenomenologischen Methoden. Abschließend bestimmen wir den Wert des Gluonenkondensats auf dem Gitter.
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