Étale duality of semistable schemes over local rings of positive characteristic

Abstract (English)

In this thesis, we study duality theorems for the relative logarithmic de Rham-Witt sheaves on semi-stable schemes $X$ over a local ring $\mathbb{F}_q[[t]]$, for a finite field $\mathbb{F}_q$. As an application, we obtain a new filtration on the maximal abelian quotient $\pi^{\text{ab}}_1(U)$ of the \'etale fundamental groups $\pi_1(U)$ of an open subscheme $U \subseteq X$, which gives a measure ...

Abstract (English)

In this thesis, we study duality theorems for the relative logarithmic de Rham-Witt sheaves on semi-stable schemes $X$ over a local ring $\mathbb{F}_q[[t]]$ , for a finite field $\mathbb{F}_q$ . As an application, we obtain a new filtration on the maximal abelian quotient $\pi^{\text{ab}}_1(U)$ of the $\'$ etale fundamental groups $\pi_1(U)$ of an open subscheme $U \subseteq X$ , which gives a measure of ramification along a divisor $D$ with normal crossing and $\text{Supp}(D) \subseteq X-U$ . This filtration coincides with the Brylinski-Kato-Matsuda filtration in the relative dimension zero case.

Translation of the abstract (German)

In dieser Dissertation studieren wir Dualitätssatze für relative logarithmische de Rham-Witt Garben auf semi-stabilen Schemata über einem lokalen Ring $\mathbb{F}_q[[t]]$, wobei $\mathbb{F}_q$ ein endlicher Körper ist. Als Anwendung erhalten wir eine neue Filtrierung auf dem maximalen abelschen Quotienten $\pi^{\text{ab}}_1(U)$ der \'etalen Fundamentalgruppe auf einem offenen Unterschema $U ...

Translation of the abstract (German)

In dieser Dissertation studieren wir Dualitätssatze für relative logarithmische de Rham-Witt Garben auf semi-stabilen Schemata über einem lokalen Ring $\mathbb{F}_q[[t]]$ , wobei $\mathbb{F}_q$ ein endlicher Körper ist. Als Anwendung erhalten wir eine neue Filtrierung auf dem maximalen abelschen Quotienten $\pi^{\text{ab}}_1(U)$ der $\'$ etalen Fundamentalgruppe auf einem offenen Unterschema $U \subseteq X$ , die ein Maß für die Verzweigung entlang eines Divisoren $D$ mit normalen Überkreuzungen und $\text{Supp}(D)\subseteq X-U$ gibt. Diese Filtrierung stimmt im Falle von relativer Dimension Null mit der Brylinski-Kato-Matsuda Filtrierung überein.

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