| License: Publishing license for publications including print on demand (3MB) |
- URN to cite this document:
- urn:nbn:de:bvb:355-epub-435930
- DOI to cite this document:
- 10.5283/epub.43593
| Item type: | Thesis of the University of Regensburg (PhD) |
|---|---|
| Date: | 14 August 2020 |
| Referee: | Prof. Dr. Ferdinand Evers and Prof. Dr. Jaroslav Fabian |
| Date of exam: | 23 July 2020 |
| Institutions: | Physics > Institute of Theroretical Physics |
| Keywords: | Theoretical Physics, Disordered Superconductors, Mean-Field theories, Kernel-Polynomial-Method |
| Dewey Decimal Classification: | 500 Science > 530 Physics |
| Status: | Published |
| Refereed: | Yes, this version has been refereed |
| Created at the University of Regensburg: | Yes |
| Item ID: | 43593 |
Abstract (English)
The general topic of this thesis is the study of interaction effects in disordered metals. A major focus was placed on phase transitions that these systems undergo. Methodologically we employ a mean-field framework. Within such an approach self-consistent-field(scf) ensembles of random Hamiltonians naturally arise. These ensembles may exhibit novel, as of yet unstudied critical behavior and their ...
Abstract (English)
The general topic of this thesis is the study of interaction effects in disordered metals. A major focus was placed on phase transitions that these systems undergo. Methodologically we employ a mean-field framework. Within such an approach self-consistent-field(scf) ensembles of random Hamiltonians naturally arise. These ensembles may exhibit novel, as of yet unstudied critical behavior and their study can thus lead to a more complete understanding of universality classes in disordered systems.
The investigation of scf-ensembles is a very challenging endeavor. The difficulty is that each disorder configuration requires to find its own self-consistent fields. The solution of the scf-cycle is very difficult to do with analytical techniques. But also numerically it is demanding already at moderate systemsizes of a few thousand sites. Presumably, this is the main reason why numerical
studies of scf-ensembles have been performed infrequently in the past, despite of their obvious fundamental relevance.
Thus motivated, we have developed a state-of-the-art implementation of the scf-problem following a Kernel-Polynomial-Method(KPM) approach. With it the system sizes that we can address at an affordable numerical cost exceed the ones of prior studies by two orders of magnitude. The interplay of disorder induced quantum-interference and mean-field interactions can be studied on length scales that exceed the lattice constant by two orders of magnitude.
Throughout this thesis we apply our code to disordered superconductors with screened Coulomb interaction. We investigate the Bogoliubov-deGennes(BdG) theory of inhomogeneous superconductors focussing on s-wave pairing in thin films.
To understand how superconductors are affected by disorder it is instructive to first study the effect of a single impurity. Furthermore we are motivated by a collaboration with the experimental group of Wulf Wulfhekel at the Karlsruhe Institute of Technology to study such a system. In this group scanning tunneling microscopy(STM) measurements of superconducting bulk Al(111) around a Fe impurity have been conducted. The self-consistency requirement complicates the description of the response to an impurity at the surface of a bulk superconductor. An analytical formalism remains unknown. With our numerical simulations we find an excellent agreement of the response to the impurity with the experimental findings.
The main part of the thesis focusses on homogeneously disordered s-wave superconductors with screened Coulomb interaction. These systems may exhibit a direct Superconductor-Insulator-Transition (SIT). Despite considerable effort in the study of these systems, the current situation is not fully satisfying: On the one hand, computational mean-field studies of the Hubbard model have been limited to system sizes L that do not allow to study the most interesting regime of length scales where the coherence length strongly exceeds the lattice spacing. While analytical approaches, on the other hand, operate in this regime, they rely on partial self-consistency in order to become tractable. Our computational machinery allows us to cover the full parameter space from the extreme regimes, which have been addressed computationally before, to the analytically tractable weak coupling limit.
Our software package allows us to study disordered superconductors numerically for the first time on mesoscopic scales considerably exceeding the lattice constant. For example (i)we observe a non-monotonic behavior with disorder strength of the superconducting correlation length already at intermediate interaction strengths; (ii)we for the first time investigate the fluctuations of the LDoS in regimes from weak to strong disorder, where the fluctuations are particularily pronounced. Furthermore in a collaboration with Igor Burmistrov of the Landau institute, we determine a low disorder regime, in which a quantitative agreement with an analytical description of the LDoS fluctuations is found; (iii) we for the first time identify a regime, where the gap is strongly enhanced (up to ∼ 20%) by disorder. We also pay a special attention to the sensitivity of the behavior of observables to approximations made in the self-consistency procedure. For instance we find that island formation when observed in moderate parameter regions is a characteristic hallmark of full self-consistency. It escapes partial (“energy-only”) self-consistent schemes.
Translation of the abstract (German)
Das allgemeine Thema dieser Arbeit ist die Untersuchung von Wechselwirkungseffekten in ungeordneten Metallen. Ein Hauptaugenmerk wurde auf Phasenübergänge gelegt, die diese Systeme durchlaufen. Methodisch verwenden wir ein Mean-field-framework. Innerhalb eines solchen Ansatzes entstehen auf natürliche Weise Selbstkonsistenzfeld(scf) Ensembles zufälliger Hamiltonians. Diese Ensembles können ein ...
Translation of the abstract (German)
Das allgemeine Thema dieser Arbeit ist die Untersuchung von Wechselwirkungseffekten in ungeordneten Metallen. Ein Hauptaugenmerk wurde auf Phasenübergänge gelegt, die diese Systeme durchlaufen. Methodisch verwenden wir ein Mean-field-framework. Innerhalb eines solchen Ansatzes entstehen auf natürliche Weise Selbstkonsistenzfeld(scf) Ensembles zufälliger Hamiltonians. Diese Ensembles können ein neuartiges, noch nicht untersuchtes kritisches Verhalten aufweisen, und ihre Untersuchung kann somit zu einem vollständigeren Verständnis der Universalitätsklassen in ungeordneten Systemen führen.
Die Untersuchung von scf-Ensembles ist ein sehr herausforderndes Unterfangen. Die Schwierigkeit besteht darin, dass jede Störungskonfiguration ihre eigenen selbstkonsistenten Felder finden muss. Die Lösung des scf-Zyklus ist mit analytischen Techniken sehr schwierig. Aber auch numerisch ist es schon bei moderaten Systemgrößen von einigen tausend Gitterpunkten anspruchsvoll. Vermutlich ist dies der Hauptgrund, warum numerisch Studien zu scf-Ensembles wurden in der Vergangenheit trotz ihrer offensichtlichen fundamentalen Relevanz selten durchgeführt.
Aus diesem Grund haben wir eine hochmoderne Implementierung des scf-Problems nach einem KPM-Ansatz (Kernel-Polynomial-Method) entwickelt. Damit übertreffen die Systemgrößen, die wir zu erschwinglichen numerischen Kosten adressieren können, die früheren Studien um zwei Größenordnungen. Das Zusammenspiel von störungsinduzierten Quanteninterferenz- und Mittelfeldwechselwirkungen kann auf Längenskalen untersucht werden, die die Gitterkonstante um zwei Größenordnungen überschreiten.
In dieser Arbeit wenden wir unseren Code auf ungeordnete Supraleiter mit abgeschirmter Coulomb-Wechselwirkung an. Wir untersuchen die Bogoliubov-deGennes (BdG) -Theorie inhomogener Supraleiter, die sich auf die S-Wellen-Paarung in dünnen Filmen konzentriert.
Um zu verstehen, wie Supraleiter von Störstellen betroffen sind, ist es lehrreich, zunächst die Wirkung einer einzelnen Verunreinigung zu untersuchen. Darüber hinaus sind wir durch eine Zusammenarbeit mit der experimentellen Gruppe von Wulf Wulfhekel am Karlsruher Institut für Technologie motiviert, ein solches System zu untersuchen. In dieser Gruppe wurden Rastertunnelmikroskopie (STM) -Messungen von supraleitendem Al (111) um eine Fe-Verunreinigung durchgeführt. Das Erfordernis der Selbstkonsistenz erschwert die Beschreibung der Reaktion auf eine Verunreinigung an der Oberfläche eines Bulk-Supraleiters. Ein analytischer Formalismus bleibt unbekannt. Mit unseren numerischen Simulationen finden wir eine hervorragende Übereinstimmung der Reaktion auf die Verunreinigung mit den experimentellen Befunden.
Der Hauptteil der Arbeit konzentriert sich auf homogen ungeordnete S-Wellen-Supraleiter mit abgeschirmter Coulomb-Wechselwirkung. Diese Systeme können einen direkten Supraleiter-Isolator-Übergang (SIT) aufweisen. Trotz erheblicher Anstrengungen bei der Untersuchung dieser Systeme ist die derzeitige Situation nicht vollständig zufriedenstellend: Einerseits waren rechnergestützte Mittelfeldstudien des Hubbard-Modells auf Systemgrößen L beschränkt, die es nicht ermöglichen, das interessanteste Regime von Längenskalen zu untersuchen, bei denen die Kohärenzlänge den Gitterabstand stark überschreitet. Während analytische Ansätze in diesem Regime funktionieren, beruhen sie auf teilweiser Selbstkonsistenz, um lösbar zu werden. Unsere Rechenmaschinerie ermöglicht es uns, den gesamten Parameterraum von den extremen Regimen, die zuvor rechnerisch behandelt wurden, bis zur analytisch nachvollziehbaren schwachen Kopplungsgrenze abzudecken.
Mit unserem Softwarepaket können wir erstmals ungeordnete Supraleiter numerisch auf mesoskopischen Skalen untersuchen, die die Gitterkonstante erheblich überschreiten. Zum Beispiel (i) beobachten wir ein nicht monotones Verhalten der supraleitenden Korrelationslänge mit der Unordnungsstärke bereits bei mittleren Wechselwirkungsstärken; (ii) wir untersuchen zum ersten Mal die Schwankungen der LDoS in Regimen von schwacher bis starker Unordnung, in denen die Schwankungen besonders ausgeprägt sind. Darüber hinaus bestimmen wir in Zusammenarbeit mit Igor Burmistrov vom Landau-Institut ein Regime für niedrige Unordnung, in dem eine quantitative Übereinstimmung mit einer analytischen Beschreibung der LDoS-Schwankungen gefunden wird. (iii) wir identifizieren zum ersten Mal ein Regime, bei dem die Lücke durch Störungen stark vergrößert wird (bis zu ∼ 20%). Besonderes Augenmerk legen wir auch auf die Empfindlichkeit des Verhaltens von Observablen gegenüber Näherungen im Selbstkonsistenzverfahren. Zum Beispiel stellen wir fest, dass die Inselbildung bei Beobachtung in Regionen mit moderaten Parametern ein charakteristisches Kennzeichen für die vollständige Selbstkonsistenz ist. Es entgeht partiellen ("nur Energie") selbstkonsistenten Schemata.
Metadata last modified: 25 Nov 2020 16:15
Owner only: item control page
Download Statistics