In recent years, effective Dirac systems recieved a lot of attention in solid state physics. These are systems whose dispersion can effectively be described by a Dirac cone, the most prominent examples beeing graphene and topological insulators (TIs). These systems exhibit intriguing phenomena—for example, TIs can host perfectly transmitted modes or, in conjunction with superconductors, Majorana zero modes.

This thesis deals with superconducting heterostructures of both of the aforementioned materials and examines transport phenomena as well as the formation of subgap states in such systems: In the first chapter, superconducting bilayer graphene with a chemisorbed adatom is investigated and the existence of peculiar subgab states, so-called Yu-Shiba-Rusinov states, is shown. The second chapter deals with T junction devices make out of three-dimensional (3D) TI nanowires. Together with proximity induced superconductivity in one arm and external magnetic fields, this setup allows for the occurence of crossed Andreev reflection, including perfect crossed Andreev reflection, and negative nonlocal conductances. In the third chapter, Josephson junctions of 3D TI nanowires are investigated. The physical origin of unusual, experimentally observed supercurrent oscillations in dependence of a parallel magnetic field is examinated in a semiclassical analysis.

In den letzten Jahren haben effektive Dirac-Systeme in der Festkörperphysik viel Aufmerksamkeit erhalten. Dies sind Systeme, deren Dispersion effektiv mit einem Dirac-Kegel ("Dirac cone") beschrieben werden können; die bekanntesten Beispiele sind Graphen und Topologische Isolatoren (TIen). Solche Systeme besitzen faszinierende Eigenschaften – zum Beispiel können TIen perfekt transmittierte Moden besitzen oder, in Verbindung mit Supraleitern, Majorana-Zustände ausbilden.

In dieser Dissertation werden supraleitende Heterostrukturen aus den beiden obigen Materialien behandelt. Dabei werden sowohl Transportphänomene also auch die Formation von Zuständen in der supraleitenden Bandlücke untersucht: Im ersten Kapitel wird supraleitendes Doppelschicht-Graphen mit einem chemisch adsorbierten Atom untersucht und die Existenz von speziellen Zuständen in der Bandlücke, den sogenannten Yu-Shiba-Rusinov Zuständen, gezeigt. Das zweite Kapitel handelt von T-Kontakten aus dreidimensionalen (3D) TI Nanodrähten. Induzierte Supraleitung in einem Arm und Existenz von externen Magnetfeldern ermöglichen das Auftreten von Kreuz-Andreev-Reflexion ("crossed Andreev reflection") und negativen nichtlokalen Leitfähigkeiten. Im dritten Kapitel werden Josephson-Kontakte aus 3D TI Nanodrähten behandelt. Mittels einer semiklassischen Analyse wird der physikalische Ursprung von außergewöhnlichen Oszillationen des Suprastroms in Abhängigkeit eines parallelen Magnetfeldes untersucht, welche experimentell beobachtet wurden.