The best current understanding of particle physics is formulated in the form of a quantum field theory, namely the Standard Model. In cases where perturbation theory is not applicable – such as hadron physics – calculations from first principles are provided by computer simulations of lattice QCD. The main computational task therein is the generation of random gauge fields subject to a high-dimensional probability distribution which is achieved by a variety of Monte Carlo Markov chain algorithms. One class of such algorithms is provided by numerical integration of the stochastic Langevin equation. In this work, we derive a novel third-order integration scheme for this equation and compare it to the previously best known second-order schemes. Furthermore, we investigate a novel method of exploiting correlations between multiple Markov chains run with slightly dif-
ferent sets of parameters. This has the potential to noticeably decrease statistical errors for a class of relevant observables.

Die gegenwärtig beste Verständnis der Teilchenphysik ist in Form einer Quantenfeldtheorie formuliert, nämlich dem Standardmodell. In Fällen, in denen die Störungstheorie nicht anwendbar ist - wie etwa in der Hadronenphysik - werden Berechnungen aus ersten Prinzipien durch Computersimulationen von Gitter-QCD bereitgestellt. Die Hauptrechenaufgabe dabei ist die Erzeugung von zufälligen Eichfeldern gemäß einer hochdimensionalen Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch verschiedene Monte-Carlo-Markov-Chain-Algorithmen erreicht wird. Eine Klasse solcher Algorithmen basiert auf der numerischen Integration der stochastischen Langevin-Gleichung. In dieser Arbeit leiten wir ein neuartiges Integrationsverfahren dritter Ordnung für diese Gleichung ab und vergleichen es mit den zuvor besten bekannten Integrationsverfahren zweiter Ordnung. Darüber hinaus untersuchen wir eine neuartige Methode zur Ausnutzung von Korrelationen zwischen mehreren Markov-Ketten, die mit leicht unterschiedlichen Parametern betrieben werden. Dies hat das Potenzial, statistische Fehler für eine Klasse relevanter Observablen merklich zu verringern.