This thesis develops reusable analytic infrastructure for the real-radiation contributions to perturbative calculations in quantum field theory. The central objects are the process-independent angular phase-space integrals that enter the next-to-next-to-leading-order (NNLO) subtraction and slicing frameworks of processes such as Drell--Yan, Higgs production, jet production, and semi-inclusive deep-inelastic scattering. After reviewing the reverse-unitarity formalism that places real and virtual corrections on a common algebraic footing, we use the radial--angular ecomposition to isolate these angular building blocks in their rotationally invariant (Somogyi) and frame-dependent (van Neerven) forms. We then construct a systematic Mellin--Barnes-to-polylogarithm method: after analytic continuation in the dimensional regulator and expansion, the balanced Mellin--Barnes integrals are converted into beta functions, then into real parametric integrals, and finally into Goncharov polylogarithms. With this method we compute, for the first time, a complete basis of the three- and four-denominator angular families, both massless and massive, to the orders in the regulator required for NNLO applications, together with partial-fraction and recursion relations for the massive cases and for higher denominator powers.
Semi-inclusive deep-inelastic scattering at NNLO in QCD provides the demonstrator application: we combine the angular method with a one-fold radial integration and resolve the soft and collinear singularities, including soft singularities nested inside the angular part that must be extracted to all orders in the regulator. We then extend the same analytic-function technology from real-radiation phase space to the virtual sector, linearizing the generalized harmonic polylogarithms with square-root alphabets that the two-loop electroweak master integrals require.
All results are validated against independent calculations, direct numerical Mellin--Barnes integration, permutation symmetries, and an independent differential-equation evaluation. The outcome is thus a durable, validated library of analytic real-radiation building blocks rather than a single process-specific calculation.

Diese Arbeit entwickelt eine wiederverwendbare analytische Infrastruktur für Beiträge durch reelle Strahlung in störungstheoretischen Berechnungen der Quantenfeldtheorie. Im Zentrum stehen prozessunabhängige Winkel-Phasenraumintegrale, die in Subtraktions- und Slicing-Verfahren der Ordnung NNLO (Next-to-Next-to-Leading Order) für Prozesse wie den Drell-Yan-Prozess, die Higgs-Produktion, die Jet-Produktion sowie die semi-inklusive tief-inelastische Streuung eingehen. Nach einem Überblick über den Formalismus der „Reverse Unitarity“ – der reelle und virtuelle Korrekturen auf eine gemeinsame algebraische Grundlage stellt – nutzen wir eine Zerlegung in radiale und winkelspezifische Anteile, um diese Winkel-Bausteine ​​sowohl in ihrer rotationsinvarianten (Somogyi-)Form als auch in ihrer bezugssystemabhängigen (van Neerven-)Form zu isolieren. Anschließend entwickeln wir eine systematische Methode zur Umwandlung von Mellin-Barnes-Integralen in Polylogarithmen: Nach einer analytischen Fortsetzung im dimensionalen Regulator und einer entsprechenden Reihenentwicklung werden die Mellin-Barnes-Integrale in Beta-Funktionen, dann in reelle parametrische Integrale und schließlich in Goncharov-Polylogarithmen überführt. Mit diesem Verfahren berechnen wir erstmals eine vollständige Basis für Winkel-Familien mit drei oder vier Nennern – sowohl für masselose als auch für massive Teilchen – bis zu den für NNLO-Anwendungen erforderlichen Ordnungen im Regulator. Ergänzend dazu leiten wir Partialbruchzerlegungen und Rekursionsbeziehungen für den massiven Fall sowie für höhere Nennerpotenzen her. Als Anwendungsbeispiel dient die semi-inklusive tief-inelastische Streuung in der Quantenchromodynamik (QCD) auf NNLO-Niveau: Wir kombinieren die Winkel-Methode mit einer einfachen radialen Integration und lösen die weichen und kollinearen Singularitäten auf – einschließlich solcher weicher Singularitäten, die innerhalb des Winkelanteils auftreten und in allen Ordnungen des Regulators explizit extrahiert werden müssen. Des Weiteren übertragen wir die entwickelte analytische Methodik vom Phasenraum der reellen Strahlung auf den virtuellen Sektor, indem wir verallgemeinerte harmonische Polylogarithmen – deren Alphabet Quadratwurzeln enthält und die für die elektroschwachen Zwei-Schleifen-Masterintegrale benötigt werden – linearisieren. Sämtliche Ergebnisse wurden durch unabhängige Berechnungen, direkte numerische Mellin-Barnes-Integration, die Ausnutzung von Permutationssymmetrien sowie eine unabhängige Auswertung mittels Differentialgleichungen validiert. Das Resultat ist somit eine robuste, validierte Bibliothek analytischer Bausteine ​​für reelle Strahlungsprozesse – und nicht lediglich eine einzelne, prozessspezifische Berechnung.