Degeneration von Modulräumen von Bündeln auf Kurven: Verallgemeinerungen einer Konstruktion von Gieseker und deren Anwendungen

Moduliräume von Bündeln auf glatten Kurven werden seit langem studiert. Neuerdings ist das Interesse daran noch angewachsen, da es Bezüge zu physikalischen Theorien wie konformer Feldtheorie und Stringtheorie gibt. Eine erfolgversprechende Methode beim Studium dieser Räume besteht darin, die zugrundeliegende Kurve zu einer singulären Kurve degenerieren zu lassen. Gieseker hat 1984 mit dieser Methode eine Vermutung von Newstead und Ramanan bewiesen. Die Verallgemeinerung von Giesekers Beweis auf den Fall von Vektorbündeln höheren Ranges ist durch neue Arbeiten von Nagaraj, Seshadri und mir in greifbare Nähe gerückt. Dies zu erreichen, ist eines der Ziele des Projektes. Des weiteren soll die Konstruktion der Degeneration vom Gieseker Typ für einen neuen geometrischen Beweis der (aus der konformen Feldtheorie abgeleiteten) Faktorisierungsregel herangezogen werden. Es soll auch untersucht werden, ob man eine Stack-Version von Giesekers Konstruktion über den Modulistack der punktierten algebraischen Kurven ausdehnen kann. Schließlich soll es um die Frage gehen, ob es Analoga von Giesekers Konstruktion für allgemeinere reduktive Gruppen gibt. Eng damit verbunden ist die Frage nach guten Kompaktifizierungen von algebraischen Gruppen.