Differentielle Arithmetische Geometrie (A02)

Eine differentielle Erweiterung einer verallgemeinerten Kohomologietheorie verknüpft topologische Informationen von Kohomologieklassen auf Mannigfaltigkeiten mit denen repräsentierender Differentialformen. Die Transfer-Index-Vermutung vergleicht eine analytische und eine topologische Push-forward Abbildung entlang einer eigentlichen Submersion von Mannigfaltigkeiten in differentieller algebraischer K-Theorie eines Zahlrings. Sie beinhaltet bekannte Indexsätze von Dwyer-Weiss-Williams und Bismut-Lott. Hauptziel des Projektes ist, diese Vermutung zu beweisen. Daneben werden arithmetische Konsequenzen und Verallgemeinerungen untersucht.