Die endliche Erzeugung oder – unter gewissen Voraussetzungen – Endlichkeit der motivischen Kohomologiegruppen von arithmetischen Schemata ist eins der großen Probleme in der Arithmetischen Geometrie, da schon die Formulierung vieler Vermutungen (Bloch-Kato, Lichtenbaum) solche Endlichkeit voraussetzt. Alle bisherigen Endlichkeitsresultate beruhen auf dem Studium von Regulatorabbildungen zwischen motivischer Kohomologie und geeigneten anderen Kohomologietheorien. Das Thema von Projekt V.1. ist, diese in verschiedenen Situationen zu studieren und insbesondere frühere Arbeit mit S. Saito fortzusetzen, in der Endlichkeitsresultate auf eingebettete Auflösung von Singularitäten zurückgeführt werden. Außerdem sollen Regulatorabbildung für nichtorientierte Theorien untersucht werden.Das Ziel von Projekt V.2 ist, neue Ergebnisse zur Auflösung von Singularitäten für Schemata zu erhalten. Insbesondere soll die eingebettete Auflösung von Singularitäten für beliebige exzellente zweidimensionale Schemata bewiesen werden, und es sollen Teilresultate für höherdimensionale Schemata erhalten werden.Beim Studium von Regulatorabbildungen ist die Milnor-K-Theorie ein wichtiges Hilfsmittel. Ziel von Projekt V.3 ist es, eine gute Theorie von Milnor-KGruppen über lokalen Ringen zu entwickeln und hierdurch verschiedene Resultate über motivische Kohomologie von Schemata über Körpern auf Schemata über lokalen Ringen zu übertragen. In Zusammenarbeit mit Projekt I.2 ergeben sich auch Anwendungen auf die Iwasawatheorie.
