Das Ziel dieses Projektes ist die Untersuchung von Skew-Metriken und deren Anwendung in der Kryptographie. Diese Metriken können als Verallgemeinerung der sogenannten Rang-Metrik betrachtet werden, welche bedeutende Anwendung in der Codierungstheorie, Kryptographie, Datenspeicherung und Netzwerkcodierung hat. Die Verbindung dieser Metriken ist die Nicht-Kommutativität von Euklidischen Ringen, genannt Ore-Ringe, welche die klassische Notation von kommutativen Polynomringen erweitert, indem die Multiplikation mit einem Endomorphismus und einem Ableitungsoperator ge skew t ( verdreht ) wird. Diese Operationen ermöglichen es, Metriken und neue Codes mit effizienten arithmetischen Operationen zu entwickeln. Dies ist vielversprechend für sichere und effiziente kryptographische Implementierungen. Dieses Projekt besteht aus drei komplementären Teilen. Die Ergebnisse der einzelnen Teile fließen als Input in die anderen Teile ein. (1) Ein theoretischer Teil, welcher sich mit algebraischen Codes in den Skew-Metriken beschäftigt. In diesem Projekt zielen wir darauf ab, mittels Methoden wie Gröbner-Basen diese neuen Metriken zu untersuchen sowie Evaluationscodes zu definieren. Wir werden kombinatorische Schranken herleiten und die Existenz optimaler Codes untersuchen. (2) Ein algorithmischer Teil, welcher der Suche nach effizienten Decodieralgorithmen und der Sicherheitsanalyse von kryptographischen Primitiven gewidmet ist. Dies beinhaltet das Design von neuen fehler-korrigierenden Codes, neuen Decodieralgorithmen, sowie das Design von neuen effizienten und sicheren Verschlüsselungsverfahren. Wir werden die Sicherheit gegen klassische algorithmische Angriffe überprüfen, sowie die Resistenz der Verfahren gegenüber physikalischen Angriffen (Seitenkanal- und Fehlerangriffe) optimieren. (3) Ein praktischer Teil, welcher sich mit der Implementierung von Verschlüsselungsverfahren beschäftigt, die auf der Rang-Metrik basieren. Das Ziel ist, deren praktische Sicherheit bzgl. Seitenkanal- und Fehler-Angriffen zu evaluieren. Als Input werden wir insbesondere die Ergebnisse von (2) verwenden, sowie Rang-Metrik-basierte Systeme, die bei dem NIST-PQC-Standardisierungsprozess eingereicht wurden. Die Ergebnisse dieser physikalischen Sicherheitsanalyse fließen als Input in (2) ein, um die neu entwickelten Verfahren diesbezüglich zu optimieren. Kennzeichnend für dieses Projekt ist seine hohe Interdisziplinarität. Es bringt Forscher*innen mit verschiedenen Schwerpunkten (von algebraischer Codierungstheorie über Kryptographie zu Implementierungen) zusammen und zielt darauf ab, eine starke Verbindung aufzubauen, welche als Basis für zukünftige Zusammenarbeit dienen wird. Das gemeinsame Ziel ist der Erkenntnisgewinn im Themenbereich Post-Quantum-Kryptographie, sowohl aus theoretischer als auch aus praktischer Sicht. Sobald die NIST einen neuen Standardisierungsprozess für Signaturen eröffnet, planen wir, ein Proposal eines Signaturverfahrens einzureichen.
