p-adische Arakelov-Geometrie

Die Arakelov-Geometrie benutzt einerseits Methoden aus der Differentialgeometrie an denarchimedischen Stellen und andererseits algebraische Geometrie an den Primstellen. Letzterebeschreibt aber die Situation an einer Primstelle p nicht perfekt. Im Projekt wird tropische Geometrie eingesetzt, um ein p-adisches Analogon zur Theorie der Greenschen Ströme an den unendlichen Stellen zu erhalten. Damit erhoffen wir uns Anwendungen in der arithmetischen algebraischen Geometrie. Insbesondere wollen wir mit diesen Methoden einen p-adischen Beweis der Bogomolov-Vermutung erreichen und damit ein wichtiges offenes Problem im Fall der Funktionenkörper lösen.