Spektralgeometrie, Indextheorie und geometrische Flüsse auf singulären Räumen (SPP 2026)

Dieser Fortsetzungsantrag befasst sich mit den drei grundlegenden Aspekten der geometrischen Analysis auf singulären Räumen: Spektraltheorie, Indextheorie sowie den geometrischen Flüssen. Wie in der vorangegangenen Förderperiode des SPP gliedert sich der Antrag in folgende miteinander verknüpfte Abschnitte: (I) Spektralgeometrie und Cheeger-Müller-Theorem, (II) Indextheorie, Eta und Cheeger-Gromov Rho-Invarianten, (III) Geometrische Flüsse, Ricci, Yamabe und mittlerer Krümmungsfluss.Die ersten beiden Projekte befassen sich mit zwei grundlegenden Errungenschaften der modernen geometrischen Analysis, dem Atiyah-Patodi-Singer-Indexsatz sowie dem Beweis der Ray-Singer Vermutung von Cheeger und Müller. Das dritte Projekt befasst sich mit der Analysis geometrischer Flüsse, die vom Ricci-Fluss von Hamilton und seinen Anwendungen in der Topologie von 3-Mannigfaltigkeiten inspiriert wurden, einschließlich des Perelman-Beweises der Poincare-Vermutung. Seitdem wurden in allen drei Bereichen enorme Fortschritte mit wichtigen Anwendungen in den Bereichen Geometrie, Topologie, Physik und nichtlineare Analysis erzielt. Das allgemeine Thema unserer Forschung ist das Studium dieser Themen auf singulären und nicht kompakten Mannigfaltigkeiten.