Bestimmte isolierte Vielteilchenquantensysteme erreichen unter ihrer eigenen unitären Dynamik niemals ein durch geeignete Einteilchenobservablen definiertes Gleichgewicht. Das System behält ein in die lokalen Freiheitsgrade eingeschriebenes Gedächtnis seines Anfangszustands bei, da Wechselwirkungen kein thermisches Bad für das System selbst erzeugen. Ein solches dynamisches Verhalten ist Symptom einer Lokalisierung der angeregten Eigenzustände im Vielteilchenhilbertraum. Derartige Lokalisierungsphänomene treten zum Beispiel in Quantensystemen mit Wechselwirkung und starker Unordnung ( many-body localisation ), sowie in bestimmten klassisch-chaotischen Vielteilchensystemen auf.Insbesondere die Multifraktalität von Wellenfunktionen im Hilbert-Raum scheint ein generisches Merkmal von Vielteilchensystemen zu sein, das für ein tieferes Verständnis von Ergodizität, Chaos und Thermalisierung eine Schlüsselrolle spielt. Multifraktale Wellenfunktionen besetzen im thermodynamischen Grenzfall (ebenso wie ausgedehnte Zustände) ein unendliches Volumen, jedoch gleichzeitig nur einen verschwindenden Bruchteil des ingesamt zugänglichen Raumes – und teilen insofern die Nichtergodizität lokalisierter Zustände. Die Struktur der Vielteilchenwellenfunktionen und die parametrische Entwicklung ihrer multifraktalen Fluktuationen von der ergodischen zur lokalisierten Phase sind nicht vollständig verstanden, doch entscheidend für das Verhalten physikalischer Observablen.In unserem Projekt werden wir daher die Multifraktalität mithilfe einer Kombination von numerischer, verallgemeinerter Multifraktalitätsanalyse und Finite-size -Skalierung untersuchen. Dieser leistungsstarke Zugang erweitert die Anwendbarkeit multifraktaler Analyseverfahren auf Parameterbereiche mit ausgedehnten, multifraktalen oder lokalisierten Zuständen, sowie auf Skalentransformationen zwischen diesen. Mit unserem innovativen Ansatz wollen wir:(a) Eine klare Beschreibung der Phänomenologie von Vielteilchenlokalisierung ungeordneter, wechselwirkender fermionischer Systeme im Hilbertraum geben. Wir werden eindeutige Merkmale der Existenz (oder Nichtexistenz) ergodischer, lokalisierter und multifraktaler Übergangsphasen identifizieren und somit ein akkurates, durch Energiedichte, Wechselwirkungs- und Unordnungsstärke parametrisiertes Phasendiagramm der Lokalisierungs- und multifraktalen Eigenschaften wechselwirkender Fermionen angeben.(b) Die Multifraktalität wechselwirkender bosonischer Systeme im Fockraum – in Abwesenheit von Unordnung – aufklären. Erste, noch vorläufige Untersuchungen legen die Multifraktalität des Grundzustands solcher Systeme nahe. Wir werden die Multifraktalität in Abhängigkeit der Wechselwirkungsstärke und bezüglich der Lage des Mott-Superfluid-Phasenübergangs im Parameterraum untersuchen. Durch ein Verkippen des lokalen chemischen Potentials werden wir außerdem die multifraktalen Eigenschaften von robusten (solitonischen) Zuständen im Anregungsenergiespektrum analysieren.
