Quantenkorrelationen sind ein Herzstück der Physik zusammengesetzter Systeme. Verschränkung ist wohl die hervorstechendste - und gleichzeitig bestbekannte - Art von Quantenkorrelationen. Ein umfassendes Verständnis der Verschränkung ist nicht nur eine der Schlüsselfragen in den Grundlagen der Quantenmechanik, sondern ist auch von praktischer Relevanz in verschiedenen Gebieten der Physik.Dieses Projekt hat neue mathematische Ergebnisse über die Korrelationseigenschaften von Quantenzuständen zum Gegenstand, die durch die Zusammenführung zweier bisher getrennter Zweige der Verschränkungstheorie erhalten werden sollen: Quantifizierung der Verschränkung durch auf reinen Zuständen definierte Maße gegenüber Methoden, die auf der partiellen Transposition beruhen. Dies soll erreicht werden, indem die formale Entwicklung der Bloch-Darstellung vorangetrieben wird, um so neue Einsichten in die Quantenkorrelationen aus geometrischer Sicht zu gewinnen. Ein spezifisches Ziel unserer Arbeit ist es, die Bloch-Darstellung handhabbarer zu machen, indem praktische Regeln für die algebraischen und geometrischen Eigenschaften von Quantenzuständen entwickelt werden.Dieses Projektziel ist - in Kombination mit der gewählten Herangehensweise - bisher einzigartig. Um den Weg zu neuen Resultaten auf diesem weitgehend unerforschten Terrain zu ebnen, gliedern wir unsere Arbeit in drei Themenbereiche:* Monogamie-Gleichungen für Qubits sowie multipartite Systeme mit Konstituenten höherer Dimensionalität,* Exakte Untersuchung von Zuständen mit positiver partieller Transposition in bezug auf Verschränkungsmaße,* Aufzeigen von Beziehungen zwischen lokal SL-invarianten Verschränkungsmaßen einerseits und Maßen, die diese Invarianz nichtbesitzen, andererseits; detaillierte Analyse der sogenannten Normalform von multipartiten Quantenzuständen und ihrer Bedeutung fürnicht-SL-invariante Maße.
