Das Konzept der Viel-Teilchen-Interferenz hat gerade in den letzten Jahren wachsende Bedeutung in der Viel-Teilchen-Physik gewonnen, insbesondere in Teilbereichen wie der Viel-Teilchen-Lokalisierung, photonischen Netzwerken und kalten Atomen in optischen Gittern. Im engeren Sinne versteht man unter Viel-Teilchen-Interferenz dynamische Interferenzeffekte im Fock-Raum, welche Korrelationen jenseits von Mean-field-Näherungen repräsentieren und im Feynman-Propagator implementiert sind. Dieser lässt sich im sogenannten semiklassischen Regime darstellen als kohärente Summe über phasenbehaftete klassische Pfade im Fock-Raum. Dieses Regime wird in einem N-Teilchen-System für große Teilchenzahl N erreicht, nahe am thermodynamischer Limes, und komplementär zu üblichen semiklassischen Konzepten in der Ein-Teilchen-Dynamik im Limes kurzer Wellenlängen.In diesem Projekt planen wir die Weiterentwicklung derartiger semiklassischer Viel-Teilchen-Zugänge, in denen quantenmechanische Propagation und die Viel-Teilchen-Zustandsdichte quantitativ interpretiert werden können als Resultat der Interferenz zwischen klassischen (mean-field) Pfaden. Diese Sicht erlaubt die direkte Verknüpfung zwischen Besonderheiten des Viel-Teilchen-Quantensystems und Eigenschaften des korrespondierenden klassischen Systems. Insbesondere eröffnet sich die interessante Frage, wie sich Instabilitäten der klassischen Dynamik im Viel-Teilchen-Quantensystem widerspiegeln. Das übergeordnete Ziel wird es sein, Signaturen derartiger klassischer Instabilitäten in Viel-Teilchen-Spektren zu identifizieren, und zwar insbesondere für Quantenphasenübergänge (für angeregte Zustände) und in Hinblick auf scrambling von Quanten-Korrelationen in kritischen oder chaotischen Viel-Teilchen-Systemen. (i) Spezifisch werden wir für das Skalenverhalten der Energielücken und kritischen Wechselwirkungsstärken analytische Abschätzungen für verschiedene Klassen klassischer Singularitäten ableiten, auf verschiedene Viel-Teilchen-Modelle anwenden und durch numerische Referenzrechnungen überprüfen.(ii) Des Weiteren werden wir die Rolle des Lyapunov-Exponenten untersuchen, der mit dem sogenannten butterfly effect in klassisch instabilen Viel-Teilchen-Systemen assoziiert ist und nach momentanem Verständnis mit scrambling und der Erzeugung von Viel-Teilchen-Quanten-Korrelationen in Verbindung gebracht wird. Ein geeignetes Maß für derartige Korrelationen sind sogenannte out-of-time-order-correlators (OTOCs). Hier ist unsere Zielsetzung, eine rigorose semiklassische Herleitung des exponentiellen Wachstums der OTOCs zu finden, die numerisch beobachtete Saturierung der OTOCs mit Hilfe von Viel-Teilcheninterferenz zu erklären, und aus der Perspektive der Quantendynamik Einblick zu erlangen in die von Maldacena postulierte universelle Schranke für den Wachstumsexponenten von OTOCs.
