In den letzten Jahren gab es entscheidende Fortschritte bei der Analyse wechselwirkender Vielteilchensysteme. Zwei wichtige Entwicklungen sind ein verbessertes theoretisches Verständnis der Vielteilchenlokalisierung sowie kürzlich durchgeführte Experimente mit kalten Atomen, die die Herstellung und die Kontrolle dieser Systeme erlauben. Die Dynamik in wechselwirkenden Vielteilchensystemen immer besser zu verstehen ist eine zentrale Aufgabe vieler Forschungsgebiete, zum Beispiel der Festkörperphysik, Kernphysik und Quantenoptik. Das Ziel dieses Antrags ist es, die spektrale Statistik (d.h. spektrale Korrelationen) wechselwirkender quantenmechanischer Vielteilchensysteme zu charakterisieren. Den Zusammenhang zwischen spektraler Statistik und der klassischen Dynamik für Einteilchensysteme zu verstehen, war Thema umfangreicher Untersuchungen in den letzten Jahrzehnten im Forschungsgebiet Quantenchaos. Für ein Vielteilchensystem ergeben sich jedoch neue Eigenschaften zum Beispiel aufgrund der Ununterscheidbarkeit und des bosonischen oder fermionischen Charakters der Teilchen. Ebenso von großer Bedeutung für die spektrale Statistik ist die Möglichkeit kollektiver Bewegung im Gegensatz zu inkohärenter Bewegung der einzelnen Teilchen. Ein tieferes theoretisches Verständnis ist schwierig, da sich die Argumentationslinien, die im Quantenchaos entwickelt wurden, nicht einfach von einem auf viele Teilchen übertragen lassen, wenn kollektive Phänomene untersucht werden. Aufbauend auf unserer kürzlich veröffentlichten Arbeit möchten wir dieses anspruchsvolle Problem untersuchen. Wir beginnen dabei mit Spinketten, diese Systeme erfahren derzeit in Theorie und Experiment viel Beachtung. Wir möchten auch erste Schritte machen, unsere Untersuchungen auf eine breitere Klasse wechselwirkender Vielteilchensysteme zu verallgemeinern.
