Im Mittelpunkt dieses Projektes stehen ungeordnete Systeme, die durch Ensemble von Zufallsmatrizen beschrieben werden. Der besondere Fokus ist auf solche Ensemble gerichtet, die einerseits ein kritisches Verhalten (im Sinne eines Phasenüberganges) aufweisen und die darüber hinaus eine Selbstkonsistenz-Eigenschaft besitzen, wie sie typisch ist für mean-field Beschreibungen wechselwirkender Vielteilchen-Systeme. Die in Frage kommenden Ensemble lassen sich vermöge der Altland-Zirnbauer-Systematik klassifizieren, können aber im Vergleich zu den generischen Symmetrieklassen besondere Korrelationseffekte aufweisen, die zu neuen kritischen Punkten und Phasendiagrammen führen können. Ensemble selbstkonsistenter Zufallsmatrizen (scf-ensemble) sind physikalisch bedeutsam, denn sie beschreiben den Referenzpunkt für störungstheoretische Zugänge zu Wechelswirkungs-Effekten von Fermionen in ungeordneter Umgebung. Ohne die selbstkonsistente Theorie gut zu kennen, lassen sich Effekte von Quantenfluktuationen in der Wechselwirkung kaum isolieren. Weiter bilden die scf-ensembles auch für sich selbst genommen ein reiches und bisher noch wenig erforschtes Arbeitsgebiet in der mathematischen Physik. Wir haben es uns zum Ziel gesetzt, hier Grundlagenforschung zu leisten. In diesem Projekt werden wir paradigmatisch die Hartree-Fock-Theorie und die Boguliubov-de Gennes Theorie ungeordneter Elektronen analysieren, mit repulsiver oder attraktiver Wechselwirkung. Dabei bedienen wir uns numerischer und feldtheoretischer Methoden. Einerseits sind existierende Codes zu erweitern, vor allem im Hinblick auf selbstkonsistente, bilokale Felder, wie die Dichtematrix, um die Systemgrößen zu erreichen, auf denen sich die mesoskopische kritische Physik abspielt. Andererseits wird eine Feldtheorie für scf-ensembles entwickelt (Nicht-lineares Sigma-Modell), die im Grenzfall schwacher Unordnung Anwendung findet. Beide Zugänge ergänzen sich in idealer Weise: Die Numerik erlaubt es, die Unordnung für jede Stärke exakt zu behandeln, kann aber mangels analytischer Ausdrücke nur in begrenztem Maße aus sich heraus ein Verständnis generieren. Analytische Ausdrücke lassen sich vermöge der Feldtheorie generieren, allerdings nur in einem relativ kleinen Teil des Parameter-Raums. Durch die Kombination beider Methoden, und nur durch diese, wird es möglich ein tieferes Verständnis der Physik im gesamten Parameter-Raum zu erreichen. In dieser systematischen Weise methodisch zusammen zu arbeiten haben die beiden Projektteams bereits zuvor gemeinsam erprobt und dabei ausgezeichnete Erfahrungen gemacht.
