Multifraktalität und Skalenverhalten an Quanten-Hall-Übergängen in normalen und supraleitenden Systemen

Dieses Projekt ist dem Studium der kritischen Eigenschaften und des universellen Verhaltens am Quanten-Hall-Übergang gewidmet - eine Fragestellung, die derzeit große Aufmerksamkeit auf sich zieht. Wir beabsichtigen, das multifraktale Spektrum der kritischen Wellenfunktionen zu analysieren. Dieses Spektrum kann mit Hilfe von Scanning-Tunneling-Experimenten prinzipiell direkt gemessen werden und ist für das Auffinden der richtigen konformen Feldtheorie des Quanten-Hall-Überganges von außerordentlicher Bedeutung. Im einzelnen planen wir, verschiedene mikroskopische Realisierungen des Überganges in ihren kritischen Eigenschaften zu vergleichen und so die Universalität am Übergang zu studieren, die ein Thema darstellt, das in der Literatur derzeit sehr kontrovers diskutiert wird. Ein neues Verfahren, das es erlaubt, besonders große Systeme effizient behandeln zu können, macht es uns dabei möglich die finite size effects zu eliminieren und zu präzisen Aussagen zu gelangen. Daran anschließend möchten wir unsere Untersuchungen auf einen QuantenHall-Übergang in einer neuartigen Symmetrieklasse ausdehnen. Dieser sogenannte Spin-Quanten-Hall-Effekt , stellt ein Phänomen dar, das in ungeordneten d-wellen Supraleitern realisiert sein kann. Schließlich möchten wir auch in der Methodik eine Weiterentwicklung vornehmen und ein Wellenpaketverfahren entwickeln, daß es ermöglicht, die analysierbaren Systeme noch einmal wesentlich zu vergrößern und so die Genauigkeit in der Bestimmung kritischer Indizes deutlich zu verbessern.