Unordnung kann die Ausbreitung von Wellen behindern und sogar voll unterbinden, die sich stattdessen auf ein Volumen endlicher Ausdehnung beschränken. P. W. Anderson entdeckte diesen Effekt, der als Anderson-Lokalisierung bezeichnet wird, vor mehr als sechzig Jahren. Durch Abstimmung externer Kontrollparameter, wie z. B. der Unordnungsstärke, können Übergänge getrieben werden, die lokalisierte Phasen mit anderen Phasen ungeordneter Metalle verbinden. Grundlegende theoretische Aspekte der jeweiligen Phasenübergänge sind Thema dieses Antrags. Ein Schwerpunkt liegt auf den Quanten-Hall (QH)-Übergängen, die insofern speziell sind, als sie lokalisierte Phasen verbinden, die sich durch einen topologischen (1. Chern) Index unterscheiden. Der Antrag verfolgt drei eng miteinander verbundene Ziele. (i) Neue Ergebnisse der Quantenfeldtheorie liefern eine Symmetriebeziehung, die die Systemgrößenskalierung des q-ten Moments der kritischen Wellenfunktionsamplitude mit dem Moment (q* - q) verbindet: x_q = x_{q*-q} für die jeweiligen Skalierungsexponenten. Die Zahl q* hängt von der Symmetrieklasse des jeweiligen Übergangs ab. Außerdem wird eine parabolische Abhängigkeit für x_q von q als Konsquenz lokaler konformer Invarianz vorhergesagt. Die jüngsten numerischen Arbeiten schließen eine solche parabolische Abhängigkeit für den Klasse-C-Übergang und sehr wahrscheinlich auch für den ganzzahligen QH-Effekt, also Klasse A, allerdings aus – und damit auch die vielfach diskutierten Wess-Zumino-Novikov-Witten-Szenarien. Wir schlagen vor zu untersuchen, was stattdessen realisiert wird. Aus feldtheoretischer Sicht sind das logarithmische konforme Feldtheorien. Unser erstes Ziel ist es, numerische Evidenz für Log-Terme und eine quantitativen Schätzung des entsprechenden Vorfaktors zu liefern. (ii) Eine US-Gruppe hat kürzlich numerische Daten veröffentlicht, die darauf hindeuten, dass für den QH-Übergang typische Zustände an Oberflächen ungeordneter topologischer Isolatoren auftreten. Dieser Befund ist, falls zutreffend, erstaunlich, weil er die Existenz einer QH-Kritikalität ohne Feinjustieren eines Kontrollparameters („Selbstorganisation“) impliziert. Allerdings sind die bestehenden Berechnungen nicht genau genug, um eine so starke Aussage zu sichern; auch gibt es noch kein theoretisches Verständnis dieser Beobachtungen. Unser zweites Ziel ist es, unsere eigenen vielversprechenden, aber noch vorläufigen Daten für Klasse A zu verbessern, um einen überzeugenden numerischen Nachweis zu liefern. Weiter streben wir in Zusammenarbeit mit Kollegen aus der Feldtheorie ein tieferes Verständnis dieses Phänomens an. (iii) QH-Kritikalität an Oberflächen topologischer Isolatoren könnte den Weg ebnen zu einem neuen experimentellen und theoretischen Diagnosewerkzeug von Kritikalität, i.e. die Erzeugung hoher Harmonischer durch Laserbestrahlung. Das dritte Ziel des Antrags ist es, das Potential dieser voll-optischen Methode auszuloten und entsprechende Experimente vorzuschlagen.
