In this thesis I present numerical results from quantum chromodynamics with chiral fermions in the quenched approximation. In particular, the thesis is divided into three topics: 1) We investigated the chiral phase transition in the complex and real sector of the Polyakov loop separately. Despite claims in the literature we have found no dependence of the critical temperature of the chiral phase transition on the Polyakov loop sector. 2) Calorons are supposed to be responsible for the spontaneous breaking of the chiral symmetry. We found evidence for caloron states on the lattice by looking at the localization properties of the low-lying eigenmodes of the Dirac operator. 3) Normal modes represent a specific basis of the probability density of the Dirac eigenvalues in chiral random matrix theory. We have compared numerical data from lattice QCD to predictions of chiral random matrix theory and found good agreement.

In dieser Arbeit werden numerische Ergebnisse aus der Quantenchromodynamik mit chiralen Fermionen in der Quenched Approximation gezeigt. Die Arbeit gliedert sich im wesentlichen in drei Teile: 1) Der chirale Phasenübergang wurde seperat im reellen und komplexen Sektor des Polyakov-Loops untersucht. Im Gegensatz zu den Diskussionen in der Literatur fanden wir in unseren Untersuchungen keine Abhängigkeit der kritischen Temperatur vom Polyakov-Loop-Sektor. 2) Caloronen sind vermutlich für die spontane Brechung der chiralen Symmetrie verantwortlich. Wir fanden Anzeichen für die Existenz von Caloron-Zuständen auf dem Gitter, indem wir die Lokalisierungseigenschaften der niedrigsten Dirac-Eigenmoden untersucht haben. 3) Normal-Moden stellen eine besondere Basis der Wahrscheinlichkeitsdichte der Dirac-Eigenwerte in der chiralen Random-Matrix-Theorie dar. Wir haben numerische Ergebnisse aus der Gitter-QCD mit Vorhersagen aus der chiralen Random-Matrix-Theorie verglichen und fanden gute Übereinstimmung.