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- URN to cite this document:
- urn:nbn:de:bvb:355-opus-7705
- DOI to cite this document:
- 10.5283/epub.10534
| Item type: | Thesis of the University of Regensburg (PhD) | ||||||||||||
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| Open Access Type: | Primary Publication | ||||||||||||
| Date: | 14 March 2007 | ||||||||||||
| Referee: | Prof. Dr. Werner Wegscheider | ||||||||||||
| Date of exam: | 15 February 2007 | ||||||||||||
| Institutions: | Physics > Institute of Experimental and Applied Physics > Alumni or Retired Professors > Group Werner Wegscheider | ||||||||||||
| Classification: |
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| Keywords: | Landau-Niveau , Bandstrukturberechnung , Drei-Fünf-Halbleiter , Heterostruktur , Gate <Elektronik> , Niederdimensionales Elektronengas , Quanten-Hall- , Magnetotunnelspektroskopie , Überwachsen von Spaltflächen , Parabolische Zylinderfunktionen , Landau-Band , Landau band structure , parabolic cylinder functions , cleaved-edge overgrowth , quantum Hall effect , Aharonov-Bohm effect | ||||||||||||
| Dewey Decimal Classification: | 500 Science > 530 Physics | ||||||||||||
| Status: | Published | ||||||||||||
| Refereed: | Yes, this version has been refereed | ||||||||||||
| Created at the University of Regensburg: | Yes | ||||||||||||
| Item ID: | 10534 |
Abstract (German)
Die quasifreien Ladungsträger eines zweidimensionalen Elektronensystems kondensieren im senkrechten Magnetfeld in den äquidistanten und vielfach entarteten Landau-Niveaus. Variationen des elektrostatischen Potentials führen zur lokalen Aufhebung der Entartung und somit zur Entstehung von Landau-Bändern. Im Bereich einer Tunnelbarriere, die zwei lateral benachbarte Elektronensysteme voneinander ...
Abstract (German)
Die quasifreien Ladungsträger eines zweidimensionalen Elektronensystems kondensieren im senkrechten Magnetfeld in den äquidistanten und vielfach entarteten Landau-Niveaus. Variationen des elektrostatischen Potentials führen zur lokalen Aufhebung der Entartung und somit zur Entstehung von Landau-Bändern. Im Bereich einer Tunnelbarriere, die zwei lateral benachbarte Elektronensysteme voneinander trennt, liegt eine komplexe Landau-Bandstruktur vor. Im Falle schwacher Kopplung läßt sich diese näherungsweise als Überlagerung der zueinander spiegelverkehrten Dispersionen beider Teilsysteme darstellen, wobei an den Kreuzungspunkten zur Aufhebung der Entartung Landau-Bandlücken existieren. Der Tunnelstrom durch die Barriere nimmt ein Maximum an, wenn das Fermi-Niveau mit einer der Antikreuzungen übereinstimmt. Im ersten Teil der vorliegenden Arbeit wird eine Methode zur Berechnung der Landau-Bandstruktur eines Quanten-Hall-Systems mit einer unidirektionalen und stückweise konstanten Potentialmodulation vorgestellt. Die Kenntnis der Energieeigenzustände ermöglicht im zweiten Teil der Dissertation die Auswertung der magnetfeldabhängigen Leitwertkurven für zwei lateral gekoppelte Elektronensysteme.
Im Rahmen der Effektive-Masse-Näherung wird die Schrödinger-Gleichung für ein 2D-Elektron gelöst, das sich im parabolischen magnetischen Einschlußpotential und im abschnittsweise konstanten Leitungsbandverlauf einer intrinsischen Halbleiter-Heterostruktur befindet. Die exakte Lösung des Problems ist durch einen Ansatz mit Parabolischen Zylinderfunktionen möglich. Nach der Diskussion der allgemeinen Eigenschaften des Energiespektrums und der zugehörigen Wellenfunktionen wird ein dedizierter Algorithmus zur Lösung der Stetigkeitsbedingungen in einem System mit drei Bereichen konstanten Potentials vorgestellt. Das Verfahren, das universell für einen harmonischen Oszillator mit überlagertem, zweistufigen Potential anwendbar ist, erlaubt die Berechnung der Landau-Bandstruktur im Bereich einer Tunnelbarriere (mit oder ohne Vorspannung) oder eines rechteckförmigen Potentialtopfs (Quantendraht).
Zwei lateral benachbarte Elektronensysteme wurden im Rahmen dieser Arbeit mit Hilfe der Methode des Überwachsens von Spaltflächen im GaAs/AlGaAs-Materialsystem bei Verwendung einer 52 Angström dicken Barriere realisiert. Im Vergleich zu Experimenten mit modulationsdotierten Elektronensystemen (Kang et al., Nature 403, 59 (2000)) zeichnet sich das Probendesign durch eine Steuerelektrode aus, die es ermöglicht, eine bestimmte Landau-Bandlücke unter Variation des Fermi-Niveaus bei verschiedenen Magnetfeldern zu spektroskopieren. Anstatt für eine Betrachtung derselben Antikreuzung bei verschiedenen Barrierendicken mehrere Proben zu präparieren, kann die effektive Barrierenform (in Einheiten der magnetischen Länge und der Zyklotron-Energie) als Funktion der magnetischen Flußdichte variiert werden.
Für eine zunehmende Amplitude des Magnetfelds ergeben Bandstrukturrechnungen einen Anstieg der Landau-Bandlücken auf der Skala der Zyklotron-Energie. Dieser Effekt zeigt sich im Experiment in Form einer Verschiebung der Leitwertspitzen auf der Skala des Füllfaktors in Richtung größerer Werte. Bei hohen Steuerspannungen baut sich aufgrund von Leckströmen eine interne Vorspannung auf. Die entsprechende Verzerrung der Bandstruktur bewirkt eine Verschiebung der Leitwertspitzen in Richtung kleinerer Füllfaktoren.
Der Tunnelstrom ist nicht nur durch die Bandstruktur und die Lage des Fermi-Niveaus, sondern auch maßgeblich durch zufällig innerhalb der Barriere verteilte Defekte mit lokal erhöhter Tunnelwahrscheinlichkeit bestimmt. Wenn das unterste Landau-Band vollständig gefüllt ist, treten aufgrund dieser Tunnelzentren zwischen gegenüberliegenden Randkanälen Aharonov-Bohm-Oszillationen auf. Unter Verwendung der Energieeigenfunktionen der interferierenden Randzustände wird aus der Periode dieser Leitwertoszillationen der Abstand der beteiligten Tunnelzentren bestimmt. Gleichzeitig mit den Aharonov-Bohm-Oszillationen treten langperiodische und irreguläre Strukturen im Bereich der Leitwertspitze mit dem kleinsten Füllfaktor auf. Sie sind eine Folge des Unordnungspotentials, das in der realen Probe dazu führt, daß die Lage der Randkanäle keine glatte Funktion der magnetischen Flußdichte ist. Bei kleinen Magnetfeldern werden Leitwertfluktuationen beobachtet, die nicht das Ergebnis interferierender Randkanäle sind, sondern die in dem Mehrfachspalt-Interferometer der gekoppelten Elektronensysteme aufgrund der im Bereich der Barriere reduzierten Zahl an transversalen Moden auftreten.
Translation of the abstract (English)
In the presence of a perpendicular magnetic field, the quasi-free charge carriers of a two-dimensional electron system condense in equidistant and numerously degenerated Landau levels. Variations of the electrostatic potential locally lift the degeneracy and, therefore, cause the formation of Landau bands. A complex Landau band structure exists in the scope of a tunneling barrier which separates ...
Translation of the abstract (English)
In the presence of a perpendicular magnetic field, the quasi-free charge carriers of a two-dimensional electron system condense in equidistant and numerously degenerated Landau levels. Variations of the electrostatic potential locally lift the degeneracy and, therefore, cause the formation of Landau bands. A complex Landau band structure exists in the scope of a tunneling barrier which separates two laterally adjacent electron systems. In the case of weak coupling, the band structure may be described approximately as a superposition of the mirror-inverted dispersions of both subsystems with Landau band gaps lifting the degeneracy at the crossing points. The tunneling current through the barrier becomes maximum when the Fermi level coincides with one of the anticrossings. The first part of this thesis presents a method for calculating the Landau band structure of a quantum Hall system with an unidirectional and piecewise constant potential modulation. In the second part, the knowledge of the energy eigenstates is the prerequisite for the analysis of the magnetic field dependent conductance traces of two laterally coupled electron systems.
In the scope of the effective mass approximation, the Schrödinger equation has been solved for a 2D-electron which resides both in the parabolic magnetic confinement potential and the piecewise constant conduction band offset of an intrinsic semiconductor heterostructure. The exact solution is possible by using an ansatz with parabolic cylinder functions. After discussing the generic properties of the energy spectrum and the corresponding wave functions, a dedicated algorithm for solving the continuity conditions at the heterojunctions is presented for a system consisting of three domains of constant potential. The numerical method yields the Landau band structure in the scope of a tunneling barrier (biased or not) or a rectangular potential well (quantum wire). Generally, the algorithm is applicable for any harmonic oscillator which is superimposed by a two-step potential.
For this thesis, two laterally adjacent electron systems separated by a 52 Angstrom thick barrier have been realized in the GaAs/AlGaAs material system by using the technique of cleaved-edge overgrowth (CEO). In comparison to former experiments with modulation-doped electron films (Kang et al., Nature 403, 59 (2000)), the sample design is characterized by a gate electrode which allows for the investigation of a certain Landau band gap at different magnetic fields by adjusting the Fermi level in a suitable way. Instead of preparing several samples for the spectroscopy of the same anticrossing at different barrier widths, the effective shape of the barrier (in units of the magnetic length and the cyclotron energy) may be varied as a function of the magnetic field. The circumvention of the unavoidable fluctuations between successive growth processes is necessary if the small effect of the magnetic shift of the band gaps on the scale of the cyclotron energy or quantum interferences due to random tunneling centers in the barrier are investigated by varying the electron density.
For a rising magnetic field, the calculated band structures show an increase of the band gaps on the scale of the cyclotron energy. This effect is confirmed experimentally by a shift of the conductance peaks on the scale of the filling factor towards greater values. At high gate voltages an internal bias builds up due to leakage currents through the barrier of the second growth step. The corresponding distortion of the band structure is observed as a shift of the conductance peaks towards lower filling factors.
The tunneling current is not only determined by the band structure and the Fermi level, but it is also substantially affected by randomly spread defects in the barrier which are responsible for a locally enhanced tunnel probability. When the lowest Landau level is completely filled, Aharonov-Bohm (AB) oscillations between opposite edge channels appear due to interference via the tunneling centers. Using the energy eigenfunctions of the interfering edge states, the distance of the involved tunneling centers is deduced from the period of the quasiperiodic conductance oscillations. Long-period and irregular structures appear at the conductance peak with the smallest filling factor simultaneously with the short-period AB oscillations. They are a consequence of the disorder potential which accounts for the fact that the location of the edge channels is not a smooth function of the magnetic field. At low field strengths, conductance fluctuations are observed which are not the result of interfering edge channels but appear in the multi-slit interferometer of the coupled electron systems due to the reduced number of transversal modes in the scope of the barrier.
Metadata last modified: 26 Nov 2020 12:49
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