In this thesis we address several topics of lattice QCD.
As a first project we perform calculations of ground and excited states of light mesons. Especially the extraction of the excited states turns out be very difficult. Therefore we utilize the variational method, which requires the construction of a rich basis of different interpolating fields, i.e., lattice discretized operators which have ...
Zusammenfassung (Englisch)
In this thesis we address several topics of lattice QCD.
As a first project we perform calculations of ground and excited states of light mesons. Especially the extraction of the excited states turns out be very difficult. Therefore we utilize the variational method, which requires the construction of a rich basis of different interpolating fields, i.e., lattice discretized operators which have the same quantum number as the desired states. To build such a basis we consider quarks with different spatial wavefunctions, including some that mimic orbital excitations.
In the second project, we develop a new improvement scheme to compute estimates of all-to-all quark propagators, i.e., quark propagators which connect each point on the lattice to all others. For that purpose we decompose the lattice in two disjoint regions or domains which allows to significantly reduce the amount of random variables used in the estimation process. As a first major application of this improvement scheme, we compute the spectrum of heavy-light hadrons, i.e., hadrons containing one very heavy quark (bottom) and one or more light quarks (up, down, strange). To reduce the computational costs for the heavy quark, we describe it by means of the lowest order of heavy quark effective theory and thus treat it as infinitely heavy. From our calculations we are able to extract several ground and excited meson states and even a number of baryon ground states.
In the last project, we study two very important features of QCD: Confinement and spontaneous breaking of chiral symmetry. Both of them are temperature dependent: As the temperature is increased above a critical value, the theory becomes deconfined and chiral symmetry is restored. The temperature, at which these phase transitions take place, is approximately the same at least for zero baryon density. To study a possible connection between these phenomena, we try to relate the order parameters of the phase transitions. In pure Yang-Mills theory the order parameter for the confinement-deconfinement transition is the Polyakov loop. The order parameter for the spontaneous breaking of chiral symmetry is given by the chiral condensate, which is related to the eigenvalues of the Dirac operator. It has been shown that also the Polyakov loop can be expressed in terms of these eigenvalues, as a spectral sum. In a first step we perform a numerical study of these sums. We find that the ordinary Polyakov loop is governed by the ultraviolet modes of the Dirac operator. Therefore, in a second step we define a new order parameter for confinement, the "dressed Polyakov loop". This quantity has two advantages: It can be expressed as a spectral sum which has a better convergence behavior (infrared dominated) and it is closely related to the quark condensate via a Fourier transformation. Also the spectral sums for the dressed Polyakov loop are investigated numerically.
Übersetzung der Zusammenfassung (Deutsch)
In dieser Arbeit behandeln wir mehrere Themen der Gitter QCD.
Als ein erstes Projekt führen wir Berechnungen von Grund- und angeregten Mesonzuständen durch. Insbesondere die Extraktion von angeregten Zuständen gestaltet sich sehr schwierig. Deshalb verwenden wir die Variationsmethode, welche es jedoch erforderlich macht, eine reichhaltige Basis von verschiedenen Interpolatoren, also ...
Übersetzung der Zusammenfassung (Deutsch)
In dieser Arbeit behandeln wir mehrere Themen der Gitter QCD.
Als ein erstes Projekt führen wir Berechnungen von Grund- und angeregten Mesonzuständen durch. Insbesondere die Extraktion von angeregten Zuständen gestaltet sich sehr schwierig. Deshalb verwenden wir die Variationsmethode, welche es jedoch erforderlich macht, eine reichhaltige Basis von verschiedenen Interpolatoren, also gitterdiskretisierte Operatoren mit den Quantenzahlen der gewünschten Zustände, zu konstruieren. Um eine solche Basis zu erzeugen, verwenden wir Quarks mit verschiedenen räumlichen Wellenfunktionen inklusive einiger, die Anregungen mit nicht verschwindendem Bahndrehimpuls ähneln.
Im zweiten Projekt entwickeln wir ein Verbesserungsschema zur Berechnung von Schätzwerten von all-to-all Quarkpropagatoren, also Propagatoren, die jeden Punkt auf dem Gitter mit jedem anderen verbinden. Zu diesem Zweck zerlegen wir das Gitter in zwei disjunkte Regionen oder Domänen, was es erlaubt, die Anzahl an Zufallsvariablen für die Abschätzung erheblich zu verringern. Als erste größere Anwendung für dieses Verbesserungsschema berechnen wir das Spektrum von heavy-light Hadronen, also Hadronen, welche ein sehr schweres Quark (bottom) und eines oder mehrere leichte Quarks (up, down, strange) enthalten. Um den Rechenaufwand für das schwere Quark zu verringern, beschreiben wir es mit Hilfe der niedrigsten Ordnung der heavy quark effective theory und behandeln es damit als unendlich schwer. Aus unseren Rechnungen können wir mehrere Grund- und angeregte Mesonzustände und sogar einige Baryongrundzustände erhalten.
Im letzten Projekt studieren wir zwei sehr wichtige Besonderheiten der QCD: Confinement und spontane Brechung der chiralen Symmetrie. Beide sind temperaturabhängig: Wird die Temperatur über einen kritischen Wert erhöht, geht Confinement verloren und die chirale Symmetrie wird wiederhergestellt. Die Temperatur, bei der diese Phasenübergänge stattfinden, ist ungefähr die gleiche, zumindest bei verschwindender Baryonendichte. Um eine mögliche Verbindung zwischen diesen Phänomenen zu studieren, versuchen wir die Ordnungparameter dieser Phasenübergänge miteinander in Beziehung zu setzen. In der reinen Yang-Mills-Theorie ist der Ordnungsparameter des Confinement-Deconfinement Übergangs der Polyakov loop. Der Ordnungsparameter der spontanen Brechung der chiralen Symmetrie ist das chirale Kondensat, welches mit den Eigenwerten des Dirac-Operators in Verbindung steht. Es ist gezeigt worden, dass auch der Polyakov loop durch diese Eigenwerte, als spektrale Summe, ausgedrückt werden kann. In einem ersten Schritt führen wir eine numerische Studie dieser Summen durch. Wir stellen fest, dass der normale Polyakov loop hauptsächlich von den ultravioletten Moden des Dirac-Operators bestimmt wird. Deshalb definieren wir in einem zweiten Schritt einen neuen Ordnungsparameter für Confinement, den "dressed Polyakov loop". Diese Größe hat zwei Vorteile: Sie kann durch eine spektrale Summe ausgedrückt werden, die ein besseres Konvergenzverhalten hat (infrarot-dominiert), und sie steht durch eine Fourier-Transformation in enger Beziehung zum chiralen Kondensat. Auch die spektralen Summen von Spektren für den dressed Polyakov loop werden numerisch untersucht.
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