On minimizers of causal variational principles

Item type:	Thesis of the University of Regensburg (PhD)
Open Access Type:	Primary Publication
Date:	1 August 2011
Referee:	Prof. Dr. Felix Finster and PD Dr. Jürgen Tolksdorf
Date of exam:	21 July 2011
Institutions:	Mathematics > Prof. Dr. Felix Finster
Keywords:	causal variational principles, fermionic projector, discrete space-time, generation of causal structure, minimizing measure
Dewey Decimal Classification:	500 Science > 510 Mathematics
Status:	Published
Refereed:	Yes, this version has been refereed
Created at the University of Regensburg:	Yes
Item ID:	21629

Abstract (English)

Causal variational principles are a class of nonlinear minimization problems which arise in a formulation of relativistic quantum theory referred to as the fermionic projector approach. This thesis is devoted to a numerical and analytic study of the minimizers of a general class of causal variational principles. We begin with a numerical investigation of variational principles for the fermionic ...

Abstract (English)

Causal variational principles are a class of nonlinear minimization problems which arise in a formulation of relativistic quantum theory referred to as the fermionic projector approach. This thesis is devoted to a numerical and analytic study of the minimizers of a general class of causal variational principles.

We begin with a numerical investigation of variational principles for the fermionic projector in discrete space-time. It is shown that for sufficiently many space-time points, the minimizing fermionic projector induces non-trivial causal relations on the space-time points. We then generalize the setting by introducing a class of causal variational principles for measures on a compact manifold. In our main result we prove under general assumptions that the support of a minimizing measure is either completely timelike, or it is singular in the sense that its interior is empty. In the examples of the circle, the sphere and certain flag manifolds, the general results are supplemented by a more detailed analysis of the minimizers.

Translation of the abstract (German)

Kausale Variationsprinzipien beschreiben eine Klasse nichtlinearer Minimierungsprobleme, die bei der Formulierung relativistischer Quantentheorie mittels des sogenannten fermionischen Projektors verwendet werden. Die vorliegende Dissertation widmet sich numerischen und analytischen Untersuchungen einer allgemeinen Klasse von kausalen Variationsprinzipien. Numerische Untersuchungen von ...

Translation of the abstract (German)

Kausale Variationsprinzipien beschreiben eine Klasse nichtlinearer Minimierungsprobleme, die bei der Formulierung relativistischer Quantentheorie mittels des sogenannten fermionischen Projektors verwendet werden. Die vorliegende Dissertation widmet sich numerischen und analytischen Untersuchungen einer allgemeinen Klasse von kausalen Variationsprinzipien.

Numerische Untersuchungen von Variationsprinzipien auf fermionischen Projektoren zeigen, dass bei einer hinreichend großen Anzahl von Raumzeitpunkten der minimierende fermionische Projektor nichttriviale kausale Relationen auf den Raumzeitpunkten induziert. Als Verallgemeinerung wird eine Klasse von kausalen Variationsprinzipien für Maße auf einer kompakten Mannigfaltigkeit eingeführt.
Das Hauptresultat zeigt, dass der Träger eines minimierenden Maßes entweder generisch zeitartig ist oder singulär ist in dem Sinne, dass das Innere des Trägers leer ist. Die allgemeinen Resultate werden ergänzt durch eingehende Untersuchungen der Minimierer von Beispielen auf dem Kreis, auf der Sphäre und auf bestimmten Fahnenmannigfaltigkeiten.

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