We consider the non-standard fourth order parabolic Cahn-Hilliard variational inequality with constant as well as non-constant diffusional mobility. We propose a primal-dual active set method as solution technique for the discrete variational inequality given by a (semi-)implicit Euler discretization in time and linear finite elements in space. We show local convergence of the method by reinterpretation as a semi-smooth Newton method. The discrete saddle point system arising in each iteration step is handled by either a Gauss-Seidel type method, the application of a multi-frontal direct solver or a preconditioned conjugate gradient method applied to the Schur complement. Finally we show the efficiency of the method and the preconditioning with several numerical simulations.

Wir betrachten die Cahn-Hilliard Variationsungleichung, eine nicht Standard parabolische Variationsungleichung vierter Ordnung, mit konstanter und nicht-konstanter Mobilität. Wir stellen eine primal-duale aktive Mengen Methode als Lösungsverfahren für die diskrete Variationsungleichung vor. Hierbei nutzen wir eine (semi-)implizite Euler Diskretisierung in der Zeit und lineare Finite Elemente im Ort. Mit Hilfe der Interpretation des Verfahrens als halb-glattes Newton-Verfahren zeigen wir lokale Konvergenz. Das dabei in jeder Iteration auftretende Sattelpunktproblem wird entweder durch eine Gauss-Seidel-artige Methode, die Anwendung eines Multi-Frontalen Direkten Lösers oder eines auf das Schur-Komplement angewandten vorkonditionierten Konjugierte Gradienten Verfahrens gelöst. Abschließend belegen wir die Effizienz des Verfahrens sowie der Vorkonditionierung durch numerische Simulationen.