Computational methods for Cahn-Hilliard variational inequalities

Item type:	Thesis of the University of Regensburg (PhD)
Open Access Type:	Primary Publication
Date:	20 March 2012
Referee:	Prof. Dr. Harald Garcke and Prof. Dr. Eberhard Bänsch
Date of exam:	9 March 2012
Institutions:	Mathematics > Prof. Dr. Harald Garcke
Keywords:	Cahn-Hilliard, primal-dual active set method, semi-smooth Newton method, preconditioning
Dewey Decimal Classification:	500 Science > 510 Mathematics
Status:	Published
Refereed:	Yes, this version has been refereed
Created at the University of Regensburg:	Yes
Item ID:	23564

Abstract (English)

We consider the non-standard fourth order parabolic Cahn-Hilliard variational inequality with constant as well as non-constant diffusional mobility. We propose a primal-dual active set method as solution technique for the discrete variational inequality given by a (semi-)implicit Euler discretization in time and linear finite elements in space. We show local convergence of the method by ...

Abstract (English)

We consider the non-standard fourth order parabolic Cahn-Hilliard variational inequality with constant as well as non-constant diffusional mobility. We propose a primal-dual active set method as solution technique for the discrete variational inequality given by a (semi-)implicit Euler discretization in time and linear finite elements in space. We show local convergence of the method by reinterpretation as a semi-smooth Newton method. The discrete saddle point system arising in each iteration step is handled by either a Gauss-Seidel type method, the application of a multi-frontal direct solver or a preconditioned conjugate gradient method applied to the Schur complement. Finally we show the efficiency of the method and the preconditioning with several numerical simulations.

Translation of the abstract (German)

Wir betrachten die Cahn-Hilliard Variationsungleichung, eine nicht Standard parabolische Variationsungleichung vierter Ordnung, mit konstanter und nicht-konstanter Mobilität. Wir stellen eine primal-duale aktive Mengen Methode als Lösungsverfahren für die diskrete Variationsungleichung vor. Hierbei nutzen wir eine (semi-)implizite Euler Diskretisierung in der Zeit und lineare Finite Elemente im ...

Translation of the abstract (German)

Wir betrachten die Cahn-Hilliard Variationsungleichung, eine nicht Standard parabolische Variationsungleichung vierter Ordnung, mit konstanter und nicht-konstanter Mobilität. Wir stellen eine primal-duale aktive Mengen Methode als Lösungsverfahren für die diskrete Variationsungleichung vor. Hierbei nutzen wir eine (semi-)implizite Euler Diskretisierung in der Zeit und lineare Finite Elemente im Ort. Mit Hilfe der Interpretation des Verfahrens als halb-glattes Newton-Verfahren zeigen wir lokale Konvergenz. Das dabei in jeder Iteration auftretende Sattelpunktproblem wird entweder durch eine Gauss-Seidel-artige Methode, die Anwendung eines Multi-Frontalen Direkten Lösers oder eines auf das Schur-Komplement angewandten vorkonditionierten Konjugierte Gradienten Verfahrens gelöst. Abschließend belegen wir die Effizienz des Verfahrens sowie der Vorkonditionierung durch numerische Simulationen.

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