Es werden zwei sichere Implementierungen quadratischer Optimierungsverfahren vorgestellt: Einerseits die übliche, primale Aktive-Mengen-Strategien und andererseits das duale Verfahren von Goldfarb und Idnani. Dazu benötigte Techniken zum sicheren Rechnen mit Matrizen und Vektoren und zum sicheren Lösen linearer Gleichungssysteme werden eingeführt. Die Optimierungsverfahren werden dazu verwendet, das Problem der sicheren Berechnung von Support Vektor Maschinen (SVMs) auf Grundlage horizontal partitionierter Trainingsdaten zu lösen und einen Klassifikator zu ermitteln, mit dessen Hilfe Testdaten klassifiziert werden können. Alle entwickelten Verfahren sind prototypisch in C++ implementiert und werden anhand von Testbesipielen evaluiert. Alle Algorithmen vewenden die sichere Implemenierung der Fixpunktarithmetik von Catrina et al..

We present secure implementations of two quadratic optimization algorithms: On the one hand the standard, primal active set method and on the other hand the dual algorithm of Goldfarb and Idnani. To facilitate these computations several techniques for secure computations with matrices and vectors and secure algorithms to solve linear systems of equations are introduced. The optimization algorithms are employed to securely compute support vector machines (SVMs) based on horizontally partitioned training-data. Having computed an SVM a classificator can be derived to securely classify previously unclassified test-data. All algorithms are prototypically implemented in C++ (using the framework of Catrina et al. for secure computations with fixed point numbers) and evaluated on standard test-examples.