The numerical treatment of QCD (lattice QCD) is by now well developed and understood. Nevertheless it still faces severe challenges, especially for simulations with physical quark masses and large volumes. This thesis introduces and tests new methods which aim at reducing the computing power required in such simulations.

In Part I we study preconditioners for Krylov subspace inverters, in particular the Schwarz method with non-minimal overlap, an optimized Schwarz method, and a Schur complement method with non-overlapping subdomains. The former two perform similarly well as the commonly used Schwarz method with minimal overlap, whereas the latter is significantly worse.
In Part II, which consists of previously published work, we introduce two methods for an efficient computation of the sign function of a complex matrix. This is important for the overlap operator of QCD, a formulation that explicitly obeys chiral symmetry. Both yield a considerable improvement over previously known methods.
In Part III a variant of the Hybrid Monte Carlo algorithm with explicit scale separation is introduced. We obtain good results for a model problem, however the method does not seem applicable to gauge theories.

Die numerische Behandlung von QCD (Gitter QCD) ist mittlerweile gut entwickelt und verstanden. Nichts desto trotz steht sie immernoch vor großen Herausforderungen, insbesondere für Simulationen bei physikalischen Quarkmassen und großen Volumina. Diese Arbeit führt neue Methoden ein, die darauf abzielen die Rechenleistung die für Simulationen nötig ist zu reduzieren, und testet diese.

In Teil I untersuchen wie Präkonditionierer für Krylov Unterraum Inverter, insbesondere die Schwarz Methode mit nicht-minimalem Überlapp, eine optimierte Schwarz Methode und eine Schur Komplement Methode mit nicht überlappenden Subdomänen. Die ersteren beiden erzielen ähnlich gute Ergebnisse wie die häufig verwendete Schwarz Methode mit minimalem Überlapp, wohingegen letztere signifikant schlechter ist.
In Teil II, der aus früher publizierten Arbeiten besteht, führen wir zwei effiziente Methoden für die Berechnung der Signums Funktion von komplexen Matrizen ein. Dies ist wichtig für den Overlap Operator in der QCD, eine Formulierung die explizit die chirale Symmetrie erhält. Beide zeigen eine deutliche Verbesserung im Vergleich mit bisher bekannten Methoden.
In Teil III wird eine Variante des Hybrid Monte Carlo Algorithmus mit expliziter Skalenseparation eingeführt. Wir erhalten gute Ergebnisse für ein Modell Problem, aber die Methode scheint nicht auf Eichtheorien anwendbar zu sein.