| License: Publishing license for publications excluding print on demand (4MB) |
- URN to cite this document:
- urn:nbn:de:bvb:355-epub-309440
- DOI to cite this document:
- 10.5283/epub.30944
| Item type: | Thesis of the University of Regensburg (Diplomarbeit) |
|---|---|
| Open Access Type: | Primary Publication |
| Date: | 27 August 2010 |
| Referee: | Prof. Dr. Klaus Richter |
| Date of exam: | 12 May 2010 |
| Institutions: | Physics > Institute of Theroretical Physics > Chair Professor Richter > Group Klaus Richter |
| Keywords: | Semiklassik, Andreev-Billards, Quantenchaos |
| Dewey Decimal Classification: | 500 Science > 530 Physics |
| Status: | Published |
| Refereed: | Yes, this version has been refereed |
| Created at the University of Regensburg: | Yes |
| Item ID: | 30944 |
Abstract (German)
Supraleiter haben einen großen Einfluss auf normalleitende regionen, an die sie gekoppelt sind. Es wurde erkannt, dass sie Cooper-Paare in die normalleitende Region induzieren und damit einige ihrer anormalen Eigenschaften auf diese Bereiche ausdehnen. Die wohl bemerkenswerteste Manifestation dieses 'Proximity effect' is die Ausbildung einer Mini-Bandlücke in der Zustandsdichte, welche von der ...
Abstract (German)
Supraleiter haben einen großen Einfluss auf normalleitende regionen, an die sie gekoppelt sind. Es wurde erkannt, dass sie Cooper-Paare in die normalleitende Region induzieren und damit einige ihrer anormalen Eigenschaften auf diese Bereiche ausdehnen.
Die wohl bemerkenswerteste Manifestation dieses 'Proximity effect' is die Ausbildung einer Mini-Bandlücke in der Zustandsdichte, welche von der Größenordnung der Thouless-Energie ist. Diese Lücke, jedoch, tritt nur auf, wenn die korrespondierende klassische Bewegung der normalleitenden Region chaotisch oder diffusiv ist. Da offensichtlich die klassische Dynamik eine wichtige Rolle spielt, scheinen semiklassische Methoden für die Bestätigung existierender Zufallsmatrix-Vorhersagen vielversprechend zu sein. Semiklassik basierend auf der so genannten Diagonal-Näherung jedoch ergaben nur eine exponentielle Dämpfung der Zustandsdichte für niedrige Energien. Dieser Wiederspruch verursachte starke Diskussionen und wird nun der Existenz eine neuen Zeit-Skala zugeschrieben: Die Ehrenfest-Zeit trennt das universelle Regime
, in dem die Zufalls-Matrix-Theorie als gültig angesehen wird vom Bohr-Sommerfeld-Regime
, in dem erwartet wird, das semiklassische Ergebnis auf dem Level der Diagonal-Näherung zu erhalten.
Weitere Manifestationen des Proximity effects wurden im elektrischen Transport von Metall-Supraleiter-Grenzschichten gefunden. Ein Beispiel hierzu ist die Leitwert-Verdopplung, welche darauf hindeutet, dass der Strom von Cooper-Paaren statt von Elektronen oder Löchern getragen wird. Noch überraschender ist die Magnetfeld-Abhängigkeit der Leitfähigkeit. Man hat heraus gefunden, dass es nicht-monoton ist mit einem lokalen Minimum bei schwachen magnetischen Feldern.
Bis jetzt jedoch bezogen sich die meisten Untersuchungen zum elektrischen Transport von Metall-Supraleiter-Hybridstrukturen auf den Effekt der Grenzschicht selbst, während die Leitfähigkeit von Andreev-Interferometern zwischen zwei normalleitenden Zuleitungen kaum Beachtung fand. Erst vor kurzem begannen Whitney und Jacquod diese Strukturen mittels semiklassischer Methoden jenseits der Diagonal-Näherung zu untersuchen, wobei sie die Leitfähigkeit in führender Ordnung in der Gesamtzahl der Kanäle und führender Ordnung im Verhältnis der Zahl der supraleitenden Kanäle zu den normalleitenden. Sie betrachteten also den fall kleiner supraleitender Zuleitungen verglichen mit den normalleitenden. Für einen spezifischen Aufbau, bei dem die Supraleiter das gleiche chemische Potential besitzen wie eine der normalleitenden, wurde eine Verringerung der Leitfähigkeit im Vergleich zur Diagonal-Näherung gefunden. Die selben Autoren untersuchten ebenso die Thermo-Kraft dieser Andreev-Interferometer störungstheoretisch in der Zahl der supraleitenden Kanäle.
In dieser Diplomarbeit wird gezeigt, dass ein semiklassischer Zugang jenseits der Diagonal-Näherung verwendet werden kann, um die Ergebnisse aus der Zufallsmatrix-Theorie für bis zu zwei Supraleiter mit Phasen-Unterschied zu reproduzieren. Mit dem hier aufgezeigten Zugang ist es sogar möglich, die Zustandsdichte im Bereich zwischen dem universellen und dem Bor-Sommerfeld-Regime zu berechnen, wo eine Zweite Bandlücke auftritt. Darüber hinaus ist es möglich die Zustandsdichte für den allgemeineren Fall von zwei unterschiedlich breiten supraleitenden Zuleitungen zu berechnen. Auch in diesem Fall würde eine zweite Lücke in der Zustandsdichte gefunden.
Ebenso wird die Arbeit von Whitney und Jacquod zum elektrischen Transport und zur Thermo-Kraft auf alle Ordnungen in der Zahl der supraleitenden Kanäle erweitert. Es wird gezeigt, dass die Verringerung der Leitfähigkeit in eine Erhöhung umgewandelt wird, wenn die Zahl der supraleitenden Kanäle groß genug wird und die Leitföhigkeit im Grenzfall unendlich breiter supraleitender Zuleitungen sogar verdoppelt wird. Darüber hinaus wird die Abhängigkeit vom Phasenunterschied sowie vom magnetischen Feld und endlicher Temperaturen betrachtet.
Translation of the abstract (English)
Superconductors have great influence on normal metal regions coupled to them. It has been noticed that they induce Cooper pairs into the normal region thus extending some of its anomalous properties to it. Maybe the most remarkable manifestation of this proximity effect is the formation of a minigap in the density of states which is of the order of the Thouless energy. This gap however only ...
Translation of the abstract (English)
Superconductors have great influence on normal metal regions coupled to them. It has been noticed that they induce Cooper pairs into the normal region thus extending some of its anomalous properties to it. Maybe the most remarkable manifestation of this proximity effect is the formation of a minigap in the density of states which is of the order of the Thouless energy. This gap however only appears if the underlying classical dynamics of the normal region is chaotic or diffusive. Since obviously the classical dynamics play an important role it seems likely to use semiclassical methods to confirm an existing random matrix prediction. However using semiclassics based on the so-called diagonal approximation only gave an exponential damping of the density of states for low energies. This contradiction caused a great discussion and is now attributed to a new time scale: the Ehrenfest time τE separates the universal regime τE = 0 where random matrix theory is assumed to be valid from the Bohr-Sommerfeld regime τE → ∞ where one expects to get the semiclassical result on the level of the diagonal approximation.
Other manifestations of the proximity effect have been found in the electronic transport of normal metal-superconductor interfaces, one of them being the conductance doubling indicating that the current is carried by Cooper pairs rather than electrons or holes. More surprising was the dependence of the conductance on the magnetic field. It has been found that it is non-monotonic having a local minimum at weak magnetic fields.
However up to now most investigations on the electronic transport of normal metal-superconductor hybrid structures have been made on the the effect of the interface itself but not so much work has been done on the conductance of an Andreev interferometer between two normal conducting leads. Only recently Whitney and Jacquod started considering these structures using a semiclassical method beyond the diagonal approximation to calculate the conductance in leading order in the total number of channels and in the leading order in the ratio of the number of superconducting channels and the number of normal
conducting ones. Thus they considered superconducting leads small compared to the normal ones. For one specific setup where the superconductors lie on the same chemical potential as one of the two normal leads a reduction of the conductance arising from the diagonal approximation has been found. The same authors also considered the thermopower of these Andreev interferometer perturbatively in the number of superconducting channels which arises solely from the non-diagonal contributions.
In this diploma thesis we will show that a semiclassical approach beyond the diagonal approximation may be used to reproduce the random matrix theory prediction for up to two superconductors with a phase difference φ. With the approach presented here we are even able to calculate the level density in the intermediate regime between the universal one and the Bohr-Sommerfeld regime where a second intermediate gap appears. Moreover it is possible to calculate the density of states for the more general case that the two superconducting leads provide a different number of channels. In this case we also found a second gap.
We also extend the work of Whitney and Jacquod for the electronic transport as well as their calculation of the thermopower for three of the four setups up to all orders in the number of superconducting channels. We show that the reduction of the conductance turns into an enhancement if the number of superconducting channels becomes sufficiently large and is even doubled in the limit that it is much larger than the number of normal channels. Moreover we consider the dependence of a phase difference φ as well as on an magnetic field and non-zero temperature.
Metadata last modified: 23 Feb 2023 12:58
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