This thesis considers the effect of collective light-matter interaction of Landau-quantized charge carriers in graphene embedded in an optical cavity. Thereby, the focus is on the controversially discussed possible existence of an equilibrium superradiant quantum phase transition in this system.

This quantum effect was initially investigated within the framework of the Dicke model but it has never been observed experimentally in equilibrium since then. This is due to the so called no-go theorem which prohibits the emergence of an equilibrium superradiant phase in systems with parabolic dispersion. However, there are no restrictions from similar arguments for systems with linear dispersion. Thus according to the remarkable properties of the band structure, graphene serves as an ideal candidate for theoretical and also experimental investigations on the equilibrium superradiant quantum phase transition.

The quantum critical behavior of Landau-quantized graphene interacting with a single cavity mode is considered by means of two different analytical approaches within the framework of this thesis. The analytical results are partially underpinned by independent numerical tight-binding simulations of the system.
For the analysis of the critical behavior a selection of characteristic observables is considered. Thereby, distinct signatures of a superradiant quantum phase transition are found. The analytic prediction of the critical coupling strength is in convincing agreement with the tight-binding simulation and tunable by means of the Fermi level and the magnetic field. The resulting phase diagram defines the relevant parameter range for which an equilibrium superradiant quantum phase is predicted.

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit kollektiver Licht-Materie-Wechselwirkung von Landau-quantisiertem Ladungsträgern in Graphen, welches in einer optischen Kavität eingebettet ist. Im Fokus der Arbeit steht die Untersuchung des kontrovers diskutierten superradianten Quantenphasenübergangs im Gleichgewicht.
Dieser Quanteneffekt wurde erstmals im Rahmen des Dicke Modells untersucht, wobei seine Existenz im Gleichgewicht bislang experimentell nicht verifiziert werden konnte. Auf theoretischer Ebene ist dies auf das sogenannte No-Go Theorem zurückzuführen, welches die Existenz einer superradianten Gleichgewichtsphase in Systemen mit parabolischer Dispersion verbietet. Für Systeme mit linearer Dispersion hingegen leiten sich auf dieser Ebene keine Restriktionen ab, sodass Graphen durch die besonderen Eigenschaften seiner Bandstruktur einen idealen Kandidaten für die theoretische und auch experimentelle Untersuchung des superradianten Quantenphasenübergangs im Gleichgewicht darstellt.

Im Rahmen der vorliegenden Dissertation wird das kritische Verhalten von Landau-quantisiertem Graphen in einer optischen Kavität anhand zweier analytischer Methoden untersucht. Eine unabhängige Tight-Binding Simulation des Systems stützt und untermauert dabei die wesentlichen Ergebnisse der Arbeit.
Die Analyse des kritischen Verhaltens erfolgt anhand einer Auswahl charakteristischer Observablen. Hierbei können deutliche Signaturen eines superradianten Quantenphasenübergangs gefunden werden. Die analytische Vorhersage der kritischen Kopplungsstärke ist in überzeugender Übereinstimmung mit der numerischen Simulation und über das Fermi-Niveau sowie das Magnetfeld beeinflussbar. Aus dem resultierenden Phasendiagramm kann der für den Phasenübergang im Gleichgewicht relevante Parameterbereich abgesteckt werden.