This thesis is comprised of three parts. In part one Anderson localization is studied in the context of QCD, an Anderson-Ising model, and CP(N-1). For the first two the effect of a background magnetic field on the localization properties is studied.In CP(N-1) localization of fermion eigenmodes in the background of the (auxiliary) U(1) gauge field is investigated. In all three cases a transition from localized modes near the origin and delocalized modes in the bulk of the spectrum can be observed.The second part is concerned with Landau levels in QCD. The Landau levels are identified and their contributions to several observables are calculated using lattice methods.The third part deals with the sign problem in QCD at nonzero density. It is shown that the sign problem is exclusively fermionic in nature by considering {scalar} QCD, i.e., QCD with scalar quarks. In this scalar theory the sign problem is found to be absent for up to three flavors, when using a formulation with dual variables.

Die Dissertation ist aus drei Teilen aufgebaut.Im ersten Teil geht es um Andersonlokalisierung in QCD, einem Anderson-Ising-Model, und in CP(N-1).Im Falle der ersten beiden wird der Effekt eines Magnetfeldes auf die Lokalisierung untersucht.In CP(N-1) geht es um die Lokalisierung von fermionischen Moden im Hintergrund des U(1)-Eichfelds in CP(N-1). In allen drei Fällen lässt sich ein Übergang von lokalisierten Moden nahe null zu delokalisierten Moden beobachten.Der zweite Teil behandelt Landau Niveaus in QCD. Zuerst werden die Landau Niveaus identifiziert, und anschließend werden deren Beiträge zu einigen Observablen mit Hilfe von Gitter-Methoden berechnet.Im dritten Teil geht es um das Vorzeichenproblem in QCD bei nicht verschwindender Dichte. Es wird gezeigt, dass das Vorzeichenproblem rein fermionischen Ursprungsist, indem scalare QCD betrachtet wird, also QCD mit scalaren Quarks. In diesem Fall lässt sich zeigen, dass sich das Vorzeichenproblem mit Hilfe sogenannterdualer Variablen lösen lässt.