In recent years, the research field of topological insulators (TIs) has grown extremely fast due to its potential to produce revolutionary applications in electronics, spintronics, and quantum computation (to name just a few). Three-dimensional TIs (3DTIs) host massless Dirac-like surface states wrapped around an insulating bulk. The special attributes of these topologically protected states are not only interesting for applications, but also for studying fundamental aspects of physics, such as the Klein paradox.

This dissertation deals with the transport properties of 3DTI nanowires in the presence of external electric and magnetic fields, using numerical simulations based on effective surface Dirac Hamiltonians. In the first part, a joint experimental and theoretical effort is presented, which reveals the Dirac-like nature of the surface states on HgTe nanowires. The second part is devoted to nanowires with a varying cross section along their axis. Such curved nanowires grant access to a wealth of intriguing quantum transport phenomena and may serve as building blocks for new types of Dirac electron optic setups.

Das Forschungsgebiet der topologischen Isolatoren (TIs) hat das Potential revolutionäre Anwendungen in der Elektronik, der Spintronik und im Bereich des Quantencomputing (um nur einige zu nennen) hervorzubringen. Während das Innere eines dreidimensionalen TI (3DTI) isolierend ist, befinden sich auf der Oberfläche masselose Dirac Zustände.
Die besonderen Eigenschaften dieser topologisch geschützten Zustände sind dabei nicht nur interessant für zahlreiche Anwendungen, sondern auch um fundamentale Aspekte der Physik, wie z.B. das Klein-Paradoxon, zu erforschen.

Diese Dissertation befasst sich mit den Transporteigenschaften von 3DTI-Nanodrähten in externen elektrischen und magnetischen Feldern. Die Nanodrähte werden durch numerische Simulationen, in die effektive Oberflächen-Dirac-Operatoren einfließen, untersucht. Der erste Teil der Arbeit handelt von einem Forschungsprojekt, welches auf Grundalge von Experimenten und Simulationen die Dirac Natur der Oberflächenzustände auf HgTe-Nanodrähten offenbart. Im zweiten Teil geht es um Nanodrähte mit einem variierenden Querschnitt entlang der Drahtachse. Solche Nanodrähte mit Krümmung erlauben es, eine Fülle faszinierender Quantentransportphänomene zu beobachten und könnten als Bausteine für neuartige Dirac-Elektronenoptik-Systemen dienen.