Singularities occurring in cosmology and black holes denote the breakdown of classical General Relativity (GR). The holographic principle and in particular the string theory based Anti-de Sitter / Conformal Field Theory (AdS/CFT) correspondence allows on the one hand to transfer the singularity problem into the language of Quantum Field Theory (QFT). On the other hand, according to this strategy, ...
Abstract (English)
Singularities occurring in cosmology and black holes denote the breakdown of classical General Relativity (GR). The holographic principle and in particular the string theory based Anti-de Sitter / Conformal Field Theory (AdS/CFT) correspondence allows on the one hand to transfer the singularity problem into the language of Quantum Field Theory (QFT). On the other hand, according to this strategy, quantum gravity predictions about singularities might be tested by means of QFT simulations. Indeed, Loop Quantum Gravity (LQG), in particular the symmetry reduced Loop Quantum Cosmology (LQC), allows to describe spacetime in the vicinity of the classical singularity. Still, LQG is not formulated as a holographic theory, thus this thesis addresses how LQG can be meaningfully embedded into the AdS/CFT framework and how this embedding could be tested. Besides a possible strategy to test quantum gravitational predictions, this further allows to gain insights into the connection of different approaches, such as LQG, holography, and string theory. For this purpose, the role of cosmological singularity resolution within AdS/CFT is discussed in this thesis. In order to do so, the effect of LQC quantum corrections on finite distance poles in the dual field theory correlators is examined. As will be revealed, the divergences are resolved and an example of improved holographic behaviour due to LQC effects is found. It is argued that black holes provide a suitable framework for further tests. Consequently, effective quantum models are discussed in the last part of the thesis. As black holes are still an open research problem within LQG literature, the main focus lies on four dimensional models without cosmological constant as a starting point for further investigations. Quantum corrections are introduced along the lines of LQC. Herein, as new strategy, two sets of variables related to the Kretschmann scalar are introduced, allowing to constrain the onset of quantum effects in the high curvature regime. Physical properties as the singularity resolution, the causal structure, and the unique curvature bound are discussed in detail. Finally, an outlook is given on the possible generalisation of these models to arbitrary dimensions and to negative cosmological constant, placing them in the context of AdS/CFT.
Translation of the abstract (German)
Singularitäten, die in der Kosmologie und in schwarzen Löchern auftreten, bedeuten den Zusammenbruch der klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie. Das holographische Prinzip und speziell die auf String Theorie basierte Anti-de Sitter / Conformal Field Theory (AdS/CFT) Korrespondenz erlaubt auf der einen Seite, das Problem von Singularitäten in die Sprache von Quantenfeldtheorie (QFT) zu ...
Translation of the abstract (German)
Singularitäten, die in der Kosmologie und in schwarzen Löchern auftreten, bedeuten den Zusammenbruch der klassischen Allgemeinen Relativitätstheorie. Das holographische Prinzip und speziell die auf String Theorie basierte Anti-de Sitter / Conformal Field Theory (AdS/CFT) Korrespondenz erlaubt auf der einen Seite, das Problem von Singularitäten in die Sprache von Quantenfeldtheorie (QFT) zu übersetzen. Auf der anderen Seite könnten nach dieser Strategie Vorhersagen der Quantengravitation über Singularitäten mittels QFT Simulationen getestet werden. Tatsächlich erlaubt die Schleifenquantengravitation (SQG), speziell die Symmetrie- reduzierte Schleifenquantenkosmologie (SQK), die Beschreibung der Raumzeit in der Umgebung der klassischen Singularität. Dennoch ist SQG nicht als holographische Theorie definiert und daher befasst sich diese Arbeit damit, wie SQG sinnvoll in den Rahmen von AdS/CFT eingebettet werden kann und wie diese Einbettung getestet werden könnte. Neben einer möglichen Strategie, Vorhersagen der Quantengravitation zu testen, erlaubt dieses Vorgehen Einblicke in den Zusammenhang zwischen verschiedenen Ansätzen, wie SQG, Holographie und String Theorie. Daher wird in dieser Arbeit die Rolle von behobenen kosmologischen Singularitäten innerhalb von AdS/CFT diskutiert. Folglich wird der Effekt von SQK-Quantenkorrekturen auf endliche Distanz-Pole in Korrelatoren der dualen Feldtheorie untersucht. Es stellt sich heraus, dass die Divergenzen behoben werden und somit ein Beispiel für verbessertes holographisches Verhalten durch SQK-Effekte gefunden wurde. Es wird argumentiert, inwiefern schwarze Löcher ein geeigneter Rahmen für weitere Tests sind. Folglich werden effektive Quantenmodelle im letzten Teil der Arbeit diskutiert. Da schwarze Löcher immer noch eine offene Forschungsfrage in der SQG-Literatur sind, liegt der Hauptfokus auf vierdimensionalen Modellen ohne kosmologische Konstante, die einen Startpunkt für weitere Untersuchungen liefern. Quanten- korrekturen werden im Sinne von SQK eingeführt. Hierbei werden als neue Strategie zwei Sets an Variablen eingeführt, die mit dem Kretschmannskalar zusammenhängen und so erlauben, Quanteneffekte auf den Bereich hoher Krümmungen zu beschränken. Physikalische Eigenschaften wie die Behebung der Singularität, die kausale Struktur und die universelle obere Grenze für die Krümmung werden in Einzelheiten diskutiert. Schließlich wird ein Ausblick auf die Verallgemeinerung dieser Modelle zu beliebigen Dimensionen und negativer kosmologischer Konstante gegeben, womit diese wieder in den Kontext von AdS/CFT platziert werden.
Download Statistics