A ramified duality theorem for semistable schemes in mixed characteristic

Item type:	Thesis of the University of Regensburg (PhD)
Open Access Type:	Primary Publication
Date:	18 January 2022
Referee:	Prof. Dr. Moritz Kerz
Date of exam:	4 November 2021
Institutions:	Mathematics Mathematics > Prof. Dr. Moritz Kerz
Keywords:	étale duality, semistable, cohomology, ramification
Dewey Decimal Classification:	500 Science > 510 Mathematics
Status:	Published
Refereed:	Yes, this version has been refereed
Created at the University of Regensburg:	Yes
Item ID:	51446

Abstract (English)

This thesis establishes a ramified duality theorem for the étale cohomology of proper semistable schemes over local rings of mixed characteristic. Given a semistable scheme over a henselian discrete valuation ring of mixed characteristic and a horizontal simple normal crossing divisor, we define p-adic étale Tate twists with compact support and we prove a Poincaré duality theorem for their étale ...

Abstract (English)

This thesis establishes a ramified duality theorem for the étale cohomology of proper semistable schemes over local rings of mixed characteristic.
Given a semistable scheme over a henselian discrete valuation ring of mixed characteristic and a horizontal simple normal crossing divisor, we define p-adic étale Tate twists with compact support and we prove a Poincaré duality theorem for their étale cohomology. A key role in the proof is played by the theories of p-adic vanishing cycles and of the logarithmic Hodge–Witt sheaves, and their connection via Kato’s boundary maps.

Translation of the abstract (German)

Das Ziel dieser Dissertation ist es, ein verzweigten Dualitätssatz für die étale Kohomologie von eigentlichen semi-stabilen Schemata über lokalen Ringen gemischter Charakteristik zu zeigen. Für ein semi-stabiles Schema über einem henselschen diskreten Bewertungsring gemischter Charakteristik mit einem horizontalen Divisor mit strikt normalen überkreuzungen, definieren wir p-adisch étale ...

Translation of the abstract (German)

Das Ziel dieser Dissertation ist es, ein verzweigten Dualitätssatz für die étale Kohomologie von eigentlichen semi-stabilen Schemata über lokalen Ringen gemischter Charakteristik zu zeigen.
Für ein semi-stabiles Schema über einem henselschen diskreten Bewertungsring gemischter Charakteristik mit einem horizontalen Divisor mit strikt normalen überkreuzungen, definieren wir p-adisch étale Tate-Twists mit kompaktem Träger und beweisen einen Poincaré-Dualitätssatz für ihre étale Kohomologie. Eine entscheidende Rolle im Beweis des Hauptresultates spielen die Theorie p-adisch verschwindender Zykel und die Theorie logarithmischer Hodge–Witt-Garben, sowie ihr Zusammenspiel vermöge Katos Randabbildung.
verm ge Katos Randabbildung.

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