In this thesis we give two applications of Ayoub’s motivic nearby cycles functor: First we give a generalization of Grothendieck’s classical local monodromy theorem. In the same setup we show that the inertia group acts quasi-unipotently on the étale cohomology of sheaves "coming from motives". Second we study the notion of universal local acyclicity for motives and show that for étale motives universal local acyclicity over an excellent 1- dimensional regular base scheme is detected by the motivic nearby cycles functor. Along the way we prove properties of the motivic nearby cycles functor which might be of independent interest.

In dieser Arbeit zeigen wir zwei Anwendungen von Ayoubs motivischem Nahe Zyklen Funktor: Zuerst zeigen wir eine Verallgemeinerung von Grothendiecks klassischem lokalen Monodromie Theorem. Unter den selben Voraussetzungen zeigen wir, dass die Trägheitsgruppe quasi-unipotent auf die étale Kohomologie von Garben, die "von Motiven kommen", operiert. Als zweites studieren wir den Begriff der universellen lokalen Azyklizität für Motive und zeigen, dass für étale Motive universelle lokale Azyklizität über einem 1-Dimensionalen regulären Grundschema von dem motivischen Nahe Zyklen Funktor erkannt wird. Auf dem Weg dorthin beweisen wir Eigenschaften des motivischem Nahe Zyklen Funktors, die von unabhängigem Interesse sind.