Dirac fermions, i.e. electrons with a linear relation between momentum and energy, are highly suitable for electronic devices due to the reduced backscattering of these particles. Possible platforms for their emergence are topological insulators and graphene, which have attracted considerable scientific interest in the last two decades. In this work, quantum transport of charge and spin of Dirac electrons is studied numerically in a variety of different setups built from these materials. By applying a broad range of theoretical approaches not only the normal state is considered, but also effects arising in the superconducting state are discussed. The obtained transport features are related to the spectral properties of the charge or spin carriers and can therefore be used in actual experiments to identify these special states.

Elektronen mit einem linearen Zusammenhang zwischen ihrem Impuls und ihrer Energie, sogenannte Dirac Fermionen, sind perfekt für effiziente elektronische Anwendungen geeignet, da sie eine geringe Rückstreuung besitzen. Mögliche Plattformen für ihr Auftreten sind topologische Isolatoren und Graphén. Diese Materialien haben in den letzten beiden Jahrzenten bereits viel wissenschaftliches Interesse angezogen. In dieser Dissertation wird der Quantentransport von Ladung und Spin von Dirac Elektronen numerisch in einer Vielzahl von System untersucht, welche aus diesen Materialien erstellt werden können. Durch das Anwenden verschiedenster theoretischer Herangehensweisen wird neben dem normalleitenden Zustand auch der supraleitende Zustand und dort auftretende Effekte diskutiert. Die gewonnen Transportsignaturen stehen in direktem Zusammenhang zu den spektralen Eigenschaften der Ladungs- und Spinträger, wodurch diese in Experimenten untersucht und identifiziert werden können.