Upcoming neutrino experiments, such as LBNF/DUNE and HyperK, demand accurate theoretical models of the nucleus-neutrino cross section, particularly in the energy range from a few MeV to GeV where the interaction is described by quasi-elastic and resonant regions. These regions are described by the effective interaction of the entering neutrino with a single nucleon within the nucleus. Effective field theories provide a framework to model this interaction, which necessitates a non-perturbative input of fundamental neutrino-nucleon interactions. Lattice QCD facilitates the determination of these interactions from first principles. This thesis explores a crucial step in the ongoing effort to identify the necessary input parameters for effective field theories by conducting a spectral analysis of the nucleon spectrum in the positive and negative parity sectors. This study presents the first explicit computation of the nucleon-pion-pion state and the first calculation of the nucleon-pion state at the physical pion mass using a fermion discretization with good chiral properties.

The spectral analysis is conducted utilizing the exact distillation method, emphasizing its effectiveness for baryonic quantities, especially concerning multi-hadronic states. This sets the stage for future investigations, for example, for the calculation of form factors. The research employs seven domain-wall fermion ensembles, defined by pion masses ranging from to , along with two distinct lattice spacings ( and ) and multiple volumes (). In the positive parity sector, this thesis additionally offers a complete physical point extrapolation of the nucleon mass to evaluate the robustness of the approach. To address the extensive number of contractions from the correlator calculations, this thesis introduces an algorithm to automate the contraction of correlation functions with a single nucleon at the source and sink and any number of pions. The automated contractor is designed in such a manner that it enables a smooth transition to the distillation method.

Anstehende Neutrinoexperimente wie LBNF/DUNE und Hyper-K erfordern präzise theoretische Modelle des Neutrino-Kern-Wirkungsquerschnitts, insbesondere im Energiebereich von einigen MeV bis hin zu GeV, in dem die Wechselwirkung durch die quasi-elastische und die resonante Region beschrieben wird. Diese Bereiche werden durch die effektive Wechselwirkung des einfallenden Neutrinos mit einem einzelnen Nukleon innerhalb des Kerns charakterisiert. Effektive Feldtheorien bieten einen Rahmen zur Beschreibung dieser Wechselwirkung, erfordern jedoch einen nicht-störungstheoretischen Eingabewert für die fundamentale Neutrino-Nukleon-Wechselwirkung. Gitter-QCD ermöglicht die Bestimmung dieser Wechselwirkungen aus ersten Prinzipien.

Diese Dissertation untersucht einen entscheidenden Schritt in der laufenden Forschung zur Bestimmung der notwendigen Eingabeparameter für effektive Feldtheorien, indem eine spektrale Analyse des Nukleonspektrums in den positiven und negativen Paritätssektoren durchgeführt wird. Sie präsentiert die erste explizite Berechnung des Nukleon-Pion-Pion-Zustands sowie die erste Berechnung des Nukleon-Pion-Zustands bei physikalischer Pionmasse unter Verwendung einer Fermiondiskretisierung mit guten chiralen Eigenschaften.

Die spektrale Analyse wird unter Anwendung der exakten Distillationsmethode durchgeführt, wobei ihre Effektivität für baryonische Größen – insbesondere für mehr-hadronische Zustände – hervorgehoben wird. Dies legt die Grundlage für zukünftige Untersuchungen, beispielsweise zur Berechnung von Formfaktoren. Die Arbeit verwendet sieben -Flavor-Domain-Wall-Fermion-Ensembles, die durch Pionmassen im Bereich von bis , zwei unterschiedliche Gitterabstände ( und ) sowie mehrere Volumina () charakterisiert sind.

Im positiven Paritätssektor bietet diese Dissertation zudem eine vollständige Extrapolation des Nukleonmasses zum physikalischen Punkt, um die Robustheit des Ansatzes zu evaluieren. Um der großen Anzahl an Kontraktionen aus der Korrelatorberechnung gerecht zu werden, wird ein Algorithmus zur automatisierten Kontraktion von Korrelationsfunktionen vorgestellt, der ein einzelnes Nukleon an Quelle und Senke sowie eine beliebige Anzahl von Pionen berücksichtigt. Der automatisierte Kontraktor ist so konzipiert, dass er einen nahtlosen Übergang zur Distillationsmethode ermöglicht.