The quest for a theory of quantum gravity remains one of the central challenges in theoretical physics. A promising approach to this problem in our four-dimensional universe lies in first understanding lower-dimensional theories. This thesis therefore focuses on studying quantum gravity in two dimensions, primarily considering Jackiw-Teitelboim (JT) gravity, for which a connection with random matrix ensembles was recently uncovered. The central idea is to investigate the implications of "random matrix universality"—a property of such ensembles—in JT gravity and related theories. These implications manifest as specific mathematical properties of the geometric objects underlying the studied quantum gravity theories and can be understood as imprints of quantum chaoticity of those theories. To pursue this program across all varieties of the considered gravitational theories, this thesis extends and implements computational methods for these geometric objects, particularly to settings involving unorientable geometries.

Die Suche nach einer Theorie der Quantengravitation stellt eine der zentralen Herausforderungen der theoretischen Physik dar. Ein vielversprechender Zugang zu diesem Problem in unserem vierdimensionalen Universum besteht darin, zunächst niedrig dimensionale Theorien zu verstehen. Die vorliegende Arbeit widmet sich der Quantengravitation in zwei Dimensionen und fokussiert sich dabei auf die sogenannte Jackiw-Teitelboim (JT) Gravitation. In jüngster Zeit wurde für diese Theorie eine Verbindung mit Ensembles von Zufallsmatrizen festgestellt. Der zentrale Fokus der Untersuchung dieser Arbeit liegt auf der Analyse der Implikationen von "Zufallsmatrix-Universalität", einer Eigenschaft besagter Ensembles, in JT Gravitation und verwandten Theorien. Die vorliegenden Implikationen manifestieren sich als spezifische mathematische Eigenschaften geometrischer Objekte, die den Gravitationstheorien zugrunde liegen. Diese können als Konsequenzen der Quanten-Chaotizität der Gravitationstheorien verstanden werden. Um dieses Programm für alle Varianten der betrachteten Theorien zu verfolgen, erweitert und implementiert diese Arbeit Berechnungsmethoden für besagte geometrische Objekte, insbesondere für die Betrachtung nicht orientierbarer Geometrien.